لدينا مثلث قائم ABC المبين في الشكل المجاور. تعرف الدوال المثلثلية للزاوية الحادةجا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والوتر[م]على النحو التالي
جتا هـ = النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والوتر
ظا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والضلع المجاور لها أو بأنها حاصل قسمة جاهـ على جتا هـ
قتا هـ (قاطع جا ) = مقلوب جا هـ , النسبة بين الوتر والضلع المقابل للزاوية هـ
قا هـ (قاطع جتا ) = مقلوب جتا هـ , النسبة بين الوتر والضلع المجاور للزاوية هـ
ظتا هـ (قاطع ظا ) = مقلوب ظا هـ , النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والضلع المقابل لها
أو بأنها حاصل قسمة جتاهـ على جا هـ
تعريف الدوال الدائرية
هنا أسلوب آخر لتعريف الدوال المثلثية عن طريق دائرة[م] الوحدة (الدائرة التي مركزها نقطة أصل المحورين في المستوي ونصف قطرها الوحدة) حيث يسمح بتمديد قيمة الزاوية لتشمل أي عدد حقيقي وعادة ما تسمى الدوال السابقة في هذه الحالة " الدوال الدائرية" والبعض يبقى على مسمى الدوال المثلثية. خصائص التناسب تجعل هذا التعريف مكافئ للتعريف السابق عند الاقتصار على الزوايا[م] الحادة موجبة القياس.
إذا كان رأس الزاوية على أصل المحورين وضلعها المن التعليم الابتدائي على الجزء الموجب من المحور الأفقي (وهذا يسمى الوضع القياسي للزاوية) وكان ضلعها الثاني يقطع دائرة الوحدة عند النقطة [IMG]http://www.mathramz.com/math/files/tex/90cbc22edf225***8a68974f51227f05.png[/IMG]فإننا نعرف الدوال الدائرية على النحو التالي:
جذور الدوال المثلثية
كلا من الدالة sin و cos دورية بدوره طولهاولكل واحدة منهما جذرين في الدورة الواحدة وبشكل عام فإن :
من خلال تعريف الدالة tan فإنوباتالي جذورها نفس جذور دالة sin لذلك
باستبدال x,y بالدالتين cos , sin نستطيع تقديم صورة أخرى أكثر فائدة للدوال السابقة كما يلي:
متطابقات أساسية
متطابقات التبسيط
وبالتالي فإنه لكلفإن
متطابقات ضعف الزاوية
متطابقات نصف الزاوية
متطابقات ثلاثة أمثال الزاوية
متطابقات المجموع والفرق بين زاويتين
متطابقات التحويل[م] من ضرب إلى جمع
متطابقات التحويل من جمع إلى ضرب
علاقة الدوال المثلثية بالأعداد المركبة
1) صيغة ديموافر de Moivre's حيث i هي الوحدة التخيلية, وهو عدد مركب يحقق
2) متطابقة أويلر
3) بالجمع مرة وبالطرح مرة مع تذكر أننحصل على صيغة للدوال المثلثية بدلالة الدالة الأسية
متطابقات تخفيض قوى الدوال المثلثية
متطابقات مجموع ثلاث زوايا
مجاميع مثلثية
حالة خاصة
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى©
رد مع اقتباس
