من تقديم عواج عبد الغفور
تمارين رائعة حول التوازي في الفضاء
تمرين
1
مكعب
ABCDEFGH
(
BDG ) و (ACG ) حدد تقاطع
تمرين
2
و
(D ) نقطتين مختلفتين من B و A مستقيمين غير مستوئيين في الفضاء. لتكن (D ') و (D ) نعتبر
(
D ') نقطتين مختلفتين من B ' و A ' لتكن
غير مستوئيين. (BB ') و (AA ')
تمرين
3
نقطة من
A ' و لتكن (D ) نقطة من A مستقيمين غير مستوئيين في الفضاء. لتكن (D ') و (D ) نعتبر
(
D ')
A
' و النقطة (D ) المستوى المحدد بالمستقيم (P )
A
و النقطة (D ') المستوى المحدد بالمستقيم (P ')
(P ') و (P ) حدد التقاطع
تمرين
4
[
AB ] نقط من R و Q و P رباعي الأوجه و ABCD
I في (CD ) يقطع (QR ) و K في (BC ) يقطع (PQ ) و J في (BD ) يقطع (PR ) حيث [AD] و [AC ] و
مستقيمية I و K و J
تمرين
5
نقطة
M و (D ) نقطتين مختلفتين من B و A لتكن ، I مستقيما يخترقه في (D ) مستوى و (P ) نعتبر
.
(D ) من الفضاء لا تنتمي إلى
على التوالي. B ' و A ' في (P ) يخترقان (MB ) و (MA ) المستقيمان
مستقيمية I و B ' و A '
تمرين 6
على التوالي
. [AC ] و [AB ] منتصفي C ' و B ' هرما قاعدته متوازي أضلاع لتكن ABCDE ليكن
أنشئ الشكل
(
DE ) // (B 'C ') -1 أتبث أن
(
ADE ) و (ABC ) تقاطع المستويين (Δ) -2 ليكن
(
Δ) // (B 'C ')
تمرين 7
ABDC
ليكن ، (Δ) من D و B نعتبر . (Δ) مستويين متقاطعين وفق مستقيم (P ') و (P ) ليكن
(
P ') متوازي الأضلاع ضمن EBDF و (P ) متوازي الأضلاع ضمن
(
CF ) // (AE ) (EF ) // (AC )
تمرين 8
على التوالي
[HG ] و [EF ] و [AB ] منتصفات K و J و I . مكعبا ABCDEFGH ليكن
(
JKC ) يوازي المستوى (HI )
تمرين
9
A
∈(P ) مستويين متوازيين قطعا . نعتبر (Q ) و (P ) ليكن
على التوالي. المستقيم [AD] و [AC ] و [AB ] منتصفات K و J و I لتكن . (Q ) مثلث ضمن BCD و
.
R في (P ) يخترق المستوى (CK )
-1
أنشئ الشكل
(
P ) يوازي (IJK ) -2
(
CD ) // (AR ) -3
تمرين 10
[
GH ] منتصف I متوازي المستطيلات و ABCDEFGH ليكن
(
EI )∩(FH ) = {M } -1 لتكن
(
AM ) يتقاطعان وفق (AFH ) و (AEI ) بين أن المستويين
مستوائية C و D و F و E -2 أ- بين أن النقط
(
CF ) // (DE )
(
CFH ) // (BDE ) -3
(
ADH ) يخترق المستوى (CI ) -4
تمرين
11
(
P ) نقطة لا تنتمي إلى S و لتكن (P ) ضمن مستوى I مرآزه ABCD نعتبر في الفضاء متوازي أضلاع
[
SS '] منتصف I نقطة حيث S ' و
(
CD ) // (SAB ) -1
DSBS ' -2 ما هي طبيعة الرباعي
(
S 'CD ) // (SAB ) -3
(
SBC ) و (SS 'D ) -4 حدد التقاطع
تمرين
12
.
(ABC ) نقطة خارج المستوى O متوازي أضلاع و ABCD ليكن
(
OCD ) و (OAB ) تقاطع المستويين (Δ حدد ( 1
(
OBC ) و (OAD ) تقاطع المستويين (Δ حدد ( 2
(
ABC ) يتقاطعان ويحددان مستوى يوازي (Δ و ( 2 (Δ ( 1
تمارين رائعة حول التعامد في الفضاء
تمرين
1
حيث
(C ) نقطة من C و (C ) قطرا في [AB ] ليكن .O مرآزها (P ) دائرة ضمن مستوى (C ) لتكن
.
N و M في (C ) يقطع [OC ] واسط (OC ) ⊥ (AB )
C
في النقطة (P ) العمودي على (Δ) نقطة من المستقيم D لتكن
(
DA ) ⊥ (CB ) ; (OD ) ⊥ (MN )
تمرين 2
[
AC ] منتصف J و [AB ] منتصف I لتكن . AD = DC وAB = BC رباعي الأوجه بحيث ABCD نعتبر
(
IJ ) // (BCD ) -1
(
IJD ) و (BCD ) -2 حدد
(
AC ) ⊥ (BJD ) -3 أ- أثبت
(AC ) ⊥ (BD ) ب- استنتج
تمرين 3
مكعب
ABCDEFGH
(
HEB ) ⊥ (AGF )
تمرين 4
B
و A مخالفة ل (C ) نقطة من C أحد أقطارها و [AB ] و (P ) دائرة ضمن مستوى (C ) لتكن
.
E في (P ) العمودي على (Δ) ليكن
.
(Δ) و المستقيم B عمودي على المستوى المحدد ب (Δ) و المستقيم A أثبت أن المستوى المحدد
تمرين
5
نقطة
S لتكن . [BC ] منتصف I و (P ) ضمن مستوى A مثلثا متساوي الساقين في ABC ليكن
S
≠ A حيث A في (P ) من المستقيم العمودي على
(
SAI ) ⊥ (SCI ) -1 أتبث
(SI ) على A المسقط العمودي ل H -2 ليكن
(
AH ) ⊥ (SC ) أتبث
تمرين
6
،
A بالنسبة ل B مماثلة D لتكن . (P ) ضمن مستوى A مثلثا قائم الزاوية في ABC في الفضاء نعتبر
علىالتوالي [DC ] و [SD] منتصفي J و I لتكن .SB = SD حيث (P ) نقطة خارج S و
(
P ) ⊥ (SAC ) استنتج أن (AB ) ⊥ (SAC ) -1 بين أن
(
AB ) ⊥ (IJ ) -2 بين
تمرين 7
ABCD
هما على التوالي مرآزا المربعين J و I و (AD ) ⊥ (AF ) مربعان بحيث ABEF و ABCD ليكن
.
(AB ) على I المسقط العمودي ل H النقطة ABEF و
(
AD ) ⊥ (ABE ) -1 أ- بين
(HI ) ⊥ (ABE ) ب- استنتج
(
BDF ) و (ACE ) -2 حدد تقاطع
(
BCE ) // (IJH ) -3 بين
AD = إذا علمت أن 4 IAJB -4 أحسب حجم رباعي الأوجه
تمرين
8
.
I يتقاطعان في [BD] و [AC ] شبه منحرف قطراه ABCD
(
SI ) ⊥ (ABC ) حيث (ABC ) نقطة من الفضاء لا تنتمي الى المستوى S لتكن
(
SBD ) و (SAC ) -1 أ - حدد تقاطع
(
SDC ) و (SAB ) ب- حدد تقاطع
(
SI ) ⊥ (AB ) -2 أ- تحقق
(SAC ) ⊥ (ABC ) ب- بين
SI
= 3cm و B مثلث قائم الزاوية في ABC -3 نفترض أن
BC
= 4cm و AB = 2cm و
SABC
أحسب حجم رباعي الوجوه
تمرين
9
a
مكعب طول أحرفه ABCDEFGH
(
AG ) عموديان على (CFH ) و (BDE ) -1 بين أن المستويين
G
و A -2 أحسب حجم آل من المخروطين الذي رأسيهما
(
BDE ) وقاعدتهما الدائرة المحيطة بالمثلث
تمرين
10
72
cm أحسب حجم فلكة إذا علمت أن مساحتها الجانبية هي 2
تمرين
11
على التوالي
[FG ] و [BC ] منتصفي J و I مكعبا و ABCDEFGH ليكن
(
IJ ) // (HFB ) -1 بين
.Q يتقاطعان في (BD ) و (AI ) و المستقيمان P يتقاطعان في (HF ) و (EJ ) -2 المستقيمان
(
FB ) // (PQ ) بين
(
PQ ) ⊥ (AI ) و استنتج أن (PQ ) ⊥ (ABC ) -3 بين
(JABCD ) حجم الهرم a أحسب بدلالة AB = a -4 نضع
تمرين
12
(
ABC ) نقطة من المستقيم العمودي على المستوى D و A مثلثا قائم الزاوية في ABC
(
BD ) على C المسقط العمودي للنقطة H النقطة .A ≠ D حيث A في
(
AC ) ⊥ (BD ) و استنتج أن (AC ) ⊥ (ABD ) -1 بين
(AH ) ⊥ (BD ) -2 بين أن
تمرين
13
A
في (P ) مستقيم على المستوى (Δ) و (P ) . مضلع محدب ضمن المستوى ABCD
.
[ED] و [EB ] منتصفي N و M و AB = AE حيث (Δ) نقطة من E لتكن
(
AD ) ⊥ (ABE ) -1 بين
(
AM ) ⊥ (EBC ) -2 بين
(AMN ) و (BCD ) -3 أ- حدد تقاطع
(
AMN ) ⊥ (EC ) ب – بين icon30
رد مع اقتباس
