romaissa
11-08-2013, بتوقيت غرينيتش 08:11 PM
تعريف الدوال[م] (http://www.mathramz.com/math/glossary/term/51) المثلثية
لدينا مثلث قائم ABC المبين في الشكل المجاور. تعرف الدوال المثلثلية للزاوية الحادة http://www.mathramz.com/math/files/tex/50d91f80cbb8feda1d10e167107ad1ff.png على النحو التالي
جا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والوتر[م] (http://www.mathramz.com/math/glossary/term/60)
جتا هـ = النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والوتر
ظا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والضلع المجاور لها أو بأنها حاصل قسمة جاهـ على جتا هـ
قتا هـ (قاطع جا ) = مقلوب جا هـ , النسبة بين الوتر والضلع المقابل للزاوية هـ
قا هـ (قاطع جتا ) = مقلوب جتا هـ , النسبة بين الوتر والضلع المجاور للزاوية هـ
ظتا هـ (قاطع ظا ) = مقلوب ظا هـ , النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والضلع المقابل لها
أو بأنها حاصل قسمة جتاهـ على جا هـ
http://www.mathramz.com/math/files/images/trigonometric_law_10.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/8f6643d5f6c52dd6e385adc1090c3a30.png
تعريف الدوال الدائرية
http://www.mathramz.com/math/files/images/trigonometric_law_20.png هنا أسلوب آخر لتعريف الدوال المثلثية عن طريق دائرة[م] (http://www.mathramz.com/math/glossary/term/53) الوحدة (الدائرة التي مركزها نقطة أصل المحورين في المستوي ونصف قطرها الوحدة) حيث يسمح بتمديد قيمة الزاوية لتشمل أي عدد حقيقي وعادة ما تسمى الدوال السابقة في هذه الحالة " الدوال الدائرية" والبعض يبقى على مسمى الدوال المثلثية. خصائص التناسب تجعل هذا التعريف مكافئ للتعريف السابق عند الاقتصار على الزوايا[م] (http://www.mathramz.com/math/glossary/term/56) الحادة موجبة القياس.
إذا كان رأس الزاوية على أصل المحورين وضلعها المن التعليم الابتدائي على الجزء الموجب من المحور الأفقي (وهذا يسمى الوضع القياسي للزاوية) وكان ضلعها الثاني يقطع دائرة الوحدة عند النقطة http://www.mathramz.com/math/files/tex/90cbc22edf225***8a68974f51227f05.pngفإننا نعرف الدوال الدائرية على النحو التالي:
http://www.mathramz.com/math/files/tex/e66053deb638e78c3f0fe267c77689cb.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/99b6591186bc71a858dd9f7cfa2b05cc.png
جذور الدوال المثلثية
كلا من الدالة sin و cos دورية بدوره طولها http://www.mathramz.com/math/files/tex/46a6c4d715584adb3e6681ee351d1df6.pngولكل واحدة منهما جذرين في الدورة الواحدة وبشكل عام فإن :
http://www.mathramz.com/math/files/tex/489587ff0052f12dcc26c87aa27412cf.png
من خلال تعريف الدالة tan فإن http://www.mathramz.com/math/files/tex/6a6e60fc4c2a1d5ca13ed90bfddb6996.png وباتالي جذورها نفس جذور دالة sin لذلك
http://www.mathramz.com/math/files/tex/476a297badcd01b549bd0d2353588221.png
باستبدال x,y بالدالتين cos , sin نستطيع تقديم صورة أخرى أكثر فائدة للدوال السابقة كما يلي:
http://www.mathramz.com/math/files/tex/3d958a18906bc74d5d47c80ac29346c7.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/ca696e5a9a1a89cad367c36a096a3621.png
متطابقات أساسية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/c5267421e5969e148e496aefc9ea58a7.png
متطابقات التبسيط
http://www.mathramz.com/math/files/tex/a2c19e8f6754e0c73d68c8fc93a121d1.png
وبالتالي فإنه لكل http://www.mathramz.com/math/files/tex/fecd81e795a528c89e27e65147aeb299.png فإن
http://www.mathramz.com/math/files/tex/ee2bb983007819bdab47b64c67585670.png
متطابقات ضعف الزاوية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/503855c2cc604900d3873d12fbcd4d97.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/7d9bd1b674df3feab4a8654ee4052e95.png
متطابقات نصف الزاوية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/096be9a618f448e0e2282014d522ba88.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/e7b6f9470346c1b899b64ac14eda1396.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/b2df214b656d0b2fa08edcb0fec9f37b.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/2f186eb5d168014bcf58ccc5e1440a9a.png
متطابقات ثلاثة أمثال الزاوية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/f62469cfb0fdc1bd9a9e01a7749c4eb7.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/419860fc9c877d2e6bb3e1e8f1f5c50c.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/996ed76213bafd5b0c1181d0c34f5037.png
متطابقات المجموع والفرق بين زاويتين
http://www.mathramz.com/math/files/tex/56a1bc6a0a041547c496e60d3c729338.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/c2d8685157f8f98b20a98163c0c3bee3.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/b4125fe9cf876e6f0e533e16f540fbd7.png
متطابقات التحويل[م] (http://www.mathramz.com/math/glossary/term/52) من ضرب إلى جمع
http://www.mathramz.com/math/files/tex/80434041443968621f48b9968fbe8885.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/c2d8bdc355b999b1346f26ba51f361a5.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/79b18acf7cf1f10ce0ddc653dc97236e.png
متطابقات التحويل من جمع إلى ضرب
http://www.mathramz.com/math/files/tex/108890801eead2b862f1df0ef1b55f0b.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/d2249fb22cffe1ff136c77d06e27a788.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/5c618f0b8206043c0b4e1be4f06f0612.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/8040179ee989950c65a14073b30ade94.png
علاقة الدوال المثلثية بالأعداد المركبة
1) صيغة ديموافر de Moivre's حيث i هي الوحدة التخيلية, وهو عدد مركب يحقق http://www.mathramz.com/math/files/tex/6159bd55abb6101f881e3b60337d0223.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/e756cdd6fd27c246bd6bdab8d9091bb9.png
2) متطابقة أويلر
http://www.mathramz.com/math/files/tex/daec9e9b70db85614cd3e96a0a19e29f.png
3) بالجمع مرة وبالطرح مرة مع تذكر أن http://www.mathramz.com/math/files/tex/a82a1042fad87b4ffffbd98385f05f19.png نحصل على صيغة للدوال المثلثية بدلالة الدالة الأسية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/cc14e457e9aa1b5ce53d0e32d24caa0e.png
متطابقات تخفيض قوى الدوال المثلثية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/9581bf97afa371cc1b7bac70b9f39e3f.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/f26f89e930024705338cc8d058cccb1f.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/14539698aac69419d3eb788dcbc24f53.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/81fd9cbd8f6c2399a275021b95490033.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/f4aa491755fac362d201499c0db704d6.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/b0e1feceafe1adc698975b1cef15419e.png
متطابقات مجموع ثلاث زوايا
http://www.mathramz.com/math/files/tex/5a7d3cbc669eb07277472c9745572c4a.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/d5abc2fd2f4da036d04ebbee76fe9ebb.png
مجاميع مثلثية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/47366ab42c250ebd954c5c86b444e81d.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/80a86f49cf08fb4fc7f163ae8ac57e57.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/9741044840d28712db5ed4d54816ed48.png
حالة خاصة
http://www.mathramz.com/math/files/tex/59da208a096d66ac5a191b7e4712474a.png
https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/482113_236967293114455_1193518507_n.png (http://www.dzbatna.com)
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى (http://www.dzbatna.com)©
لدينا مثلث قائم ABC المبين في الشكل المجاور. تعرف الدوال المثلثلية للزاوية الحادة http://www.mathramz.com/math/files/tex/50d91f80cbb8feda1d10e167107ad1ff.png على النحو التالي
جا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والوتر[م] (http://www.mathramz.com/math/glossary/term/60)
جتا هـ = النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والوتر
ظا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والضلع المجاور لها أو بأنها حاصل قسمة جاهـ على جتا هـ
قتا هـ (قاطع جا ) = مقلوب جا هـ , النسبة بين الوتر والضلع المقابل للزاوية هـ
قا هـ (قاطع جتا ) = مقلوب جتا هـ , النسبة بين الوتر والضلع المجاور للزاوية هـ
ظتا هـ (قاطع ظا ) = مقلوب ظا هـ , النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والضلع المقابل لها
أو بأنها حاصل قسمة جتاهـ على جا هـ
http://www.mathramz.com/math/files/images/trigonometric_law_10.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/8f6643d5f6c52dd6e385adc1090c3a30.png
تعريف الدوال الدائرية
http://www.mathramz.com/math/files/images/trigonometric_law_20.png هنا أسلوب آخر لتعريف الدوال المثلثية عن طريق دائرة[م] (http://www.mathramz.com/math/glossary/term/53) الوحدة (الدائرة التي مركزها نقطة أصل المحورين في المستوي ونصف قطرها الوحدة) حيث يسمح بتمديد قيمة الزاوية لتشمل أي عدد حقيقي وعادة ما تسمى الدوال السابقة في هذه الحالة " الدوال الدائرية" والبعض يبقى على مسمى الدوال المثلثية. خصائص التناسب تجعل هذا التعريف مكافئ للتعريف السابق عند الاقتصار على الزوايا[م] (http://www.mathramz.com/math/glossary/term/56) الحادة موجبة القياس.
إذا كان رأس الزاوية على أصل المحورين وضلعها المن التعليم الابتدائي على الجزء الموجب من المحور الأفقي (وهذا يسمى الوضع القياسي للزاوية) وكان ضلعها الثاني يقطع دائرة الوحدة عند النقطة http://www.mathramz.com/math/files/tex/90cbc22edf225***8a68974f51227f05.pngفإننا نعرف الدوال الدائرية على النحو التالي:
http://www.mathramz.com/math/files/tex/e66053deb638e78c3f0fe267c77689cb.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/99b6591186bc71a858dd9f7cfa2b05cc.png
جذور الدوال المثلثية
كلا من الدالة sin و cos دورية بدوره طولها http://www.mathramz.com/math/files/tex/46a6c4d715584adb3e6681ee351d1df6.pngولكل واحدة منهما جذرين في الدورة الواحدة وبشكل عام فإن :
http://www.mathramz.com/math/files/tex/489587ff0052f12dcc26c87aa27412cf.png
من خلال تعريف الدالة tan فإن http://www.mathramz.com/math/files/tex/6a6e60fc4c2a1d5ca13ed90bfddb6996.png وباتالي جذورها نفس جذور دالة sin لذلك
http://www.mathramz.com/math/files/tex/476a297badcd01b549bd0d2353588221.png
باستبدال x,y بالدالتين cos , sin نستطيع تقديم صورة أخرى أكثر فائدة للدوال السابقة كما يلي:
http://www.mathramz.com/math/files/tex/3d958a18906bc74d5d47c80ac29346c7.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/ca696e5a9a1a89cad367c36a096a3621.png
متطابقات أساسية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/c5267421e5969e148e496aefc9ea58a7.png
متطابقات التبسيط
http://www.mathramz.com/math/files/tex/a2c19e8f6754e0c73d68c8fc93a121d1.png
وبالتالي فإنه لكل http://www.mathramz.com/math/files/tex/fecd81e795a528c89e27e65147aeb299.png فإن
http://www.mathramz.com/math/files/tex/ee2bb983007819bdab47b64c67585670.png
متطابقات ضعف الزاوية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/503855c2cc604900d3873d12fbcd4d97.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/7d9bd1b674df3feab4a8654ee4052e95.png
متطابقات نصف الزاوية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/096be9a618f448e0e2282014d522ba88.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/e7b6f9470346c1b899b64ac14eda1396.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/b2df214b656d0b2fa08edcb0fec9f37b.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/2f186eb5d168014bcf58ccc5e1440a9a.png
متطابقات ثلاثة أمثال الزاوية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/f62469cfb0fdc1bd9a9e01a7749c4eb7.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/419860fc9c877d2e6bb3e1e8f1f5c50c.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/996ed76213bafd5b0c1181d0c34f5037.png
متطابقات المجموع والفرق بين زاويتين
http://www.mathramz.com/math/files/tex/56a1bc6a0a041547c496e60d3c729338.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/c2d8685157f8f98b20a98163c0c3bee3.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/b4125fe9cf876e6f0e533e16f540fbd7.png
متطابقات التحويل[م] (http://www.mathramz.com/math/glossary/term/52) من ضرب إلى جمع
http://www.mathramz.com/math/files/tex/80434041443968621f48b9968fbe8885.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/c2d8bdc355b999b1346f26ba51f361a5.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/79b18acf7cf1f10ce0ddc653dc97236e.png
متطابقات التحويل من جمع إلى ضرب
http://www.mathramz.com/math/files/tex/108890801eead2b862f1df0ef1b55f0b.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/d2249fb22cffe1ff136c77d06e27a788.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/5c618f0b8206043c0b4e1be4f06f0612.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/8040179ee989950c65a14073b30ade94.png
علاقة الدوال المثلثية بالأعداد المركبة
1) صيغة ديموافر de Moivre's حيث i هي الوحدة التخيلية, وهو عدد مركب يحقق http://www.mathramz.com/math/files/tex/6159bd55abb6101f881e3b60337d0223.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/e756cdd6fd27c246bd6bdab8d9091bb9.png
2) متطابقة أويلر
http://www.mathramz.com/math/files/tex/daec9e9b70db85614cd3e96a0a19e29f.png
3) بالجمع مرة وبالطرح مرة مع تذكر أن http://www.mathramz.com/math/files/tex/a82a1042fad87b4ffffbd98385f05f19.png نحصل على صيغة للدوال المثلثية بدلالة الدالة الأسية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/cc14e457e9aa1b5ce53d0e32d24caa0e.png
متطابقات تخفيض قوى الدوال المثلثية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/9581bf97afa371cc1b7bac70b9f39e3f.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/f26f89e930024705338cc8d058cccb1f.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/14539698aac69419d3eb788dcbc24f53.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/81fd9cbd8f6c2399a275021b95490033.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/f4aa491755fac362d201499c0db704d6.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/b0e1feceafe1adc698975b1cef15419e.png
متطابقات مجموع ثلاث زوايا
http://www.mathramz.com/math/files/tex/5a7d3cbc669eb07277472c9745572c4a.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/d5abc2fd2f4da036d04ebbee76fe9ebb.png
مجاميع مثلثية
http://www.mathramz.com/math/files/tex/47366ab42c250ebd954c5c86b444e81d.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/80a86f49cf08fb4fc7f163ae8ac57e57.png
http://www.mathramz.com/math/files/tex/9741044840d28712db5ed4d54816ed48.png
حالة خاصة
http://www.mathramz.com/math/files/tex/59da208a096d66ac5a191b7e4712474a.png
https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/482113_236967293114455_1193518507_n.png (http://www.dzbatna.com)
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى (http://www.dzbatna.com)©