تمارين رائعة التوازي في الفضاء

[walid]

من تقديم عواج عبد الغفور

تمارين رائعة حول التوازي في الفضاء

تمرين

1


مكعب

ABCDEFGH


(

BDG ) و (ACG ) حدد تقاطع


تمرين

2


و

(D ) نقطتين مختلفتين من B و A مستقيمين غير مستوئيين في الفضاء. لتكن (D ') و (D ) نعتبر


(

D ') نقطتين مختلفتين من B ' و A ' لتكن
غير مستوئيين. (BB ') و (AA ')


تمرين

3


نقطة من

A ' و لتكن (D ) نقطة من A مستقيمين غير مستوئيين في الفضاء. لتكن (D ') و (D ) نعتبر


(

D ')


A

' و النقطة (D ) المستوى المحدد بالمستقيم (P )


A

و النقطة (D ') المستوى المحدد بالمستقيم (P ')
(P ') و (P ) حدد التقاطع


تمرين

4


[

AB ] نقط من R و Q و P رباعي الأوجه و ABCD
I في (CD ) يقطع (QR ) و K في (BC ) يقطع (PQ ) و J في (BD ) يقطع (PR ) حيث [AD] و [AC ] و
مستقيمية I و K و J


تمرين

5


نقطة

M و (D ) نقطتين مختلفتين من B و A لتكن ، I مستقيما يخترقه في (D ) مستوى و (P ) نعتبر


.

(D ) من الفضاء لا تنتمي إلى
على التوالي. B ' و A ' في (P ) يخترقان (MB ) و (MA ) المستقيمان
مستقيمية I و B ' و A '
تمرين 6


على التوالي

. [AC ] و [AB ] منتصفي C ' و B ' هرما قاعدته متوازي أضلاع لتكن ABCDE ليكن
أنشئ الشكل


(

DE ) // (B 'C ') -1 أتبث أن


(

ADE ) و (ABC ) تقاطع المستويين (Δ) -2 ليكن


(

Δ) // (B 'C ')
تمرين 7


ABDC

ليكن ، (Δ) من D و B نعتبر . (Δ) مستويين متقاطعين وفق مستقيم (P ') و (P ) ليكن


(

P ') متوازي الأضلاع ضمن EBDF و (P ) متوازي الأضلاع ضمن


(

CF ) // (AE ) (EF ) // (AC )
تمرين 8


على التوالي

[HG ] و [EF ] و [AB ] منتصفات K و J و I . مكعبا ABCDEFGH ليكن


(

JKC ) يوازي المستوى (HI )


تمرين

9


A

∈(P ) مستويين متوازيين قطعا . نعتبر (Q ) و (P ) ليكن
على التوالي. المستقيم [AD] و [AC ] و [AB ] منتصفات K و J و I لتكن . (Q ) مثلث ضمن BCD و


.

R في (P ) يخترق المستوى (CK )


-1

أنشئ الشكل


(

P ) يوازي (IJK ) -2


(

CD ) // (AR ) -3
تمرين 10


[

GH ] منتصف I متوازي المستطيلات و ABCDEFGH ليكن


(

EI )∩(FH ) = {M } -1 لتكن


(

AM ) يتقاطعان وفق (AFH ) و (AEI ) بين أن المستويين
مستوائية C و D و F و E -2 أ- بين أن النقط


(

CF ) // (DE )


(

CFH ) // (BDE ) -3


(

ADH ) يخترق المستوى (CI ) -4


تمرين

11


(

P ) نقطة لا تنتمي إلى S و لتكن (P ) ضمن مستوى I مرآزه ABCD نعتبر في الفضاء متوازي أضلاع


[

SS '] منتصف I نقطة حيث S ' و


(

CD ) // (SAB ) -1
DSBS ' -2 ما هي طبيعة الرباعي


(

S 'CD ) // (SAB ) -3


(

SBC ) و (SS 'D ) -4 حدد التقاطع


تمرين

12


.

(ABC ) نقطة خارج المستوى O متوازي أضلاع و ABCD ليكن


(

OCD ) و (OAB ) تقاطع المستويين (Δ حدد ( 1


(

OBC ) و (OAD ) تقاطع المستويين (Δ حدد ( 2


(

ABC ) يتقاطعان ويحددان مستوى يوازي (Δ و ( 2 (Δ ( 1


تمارين رائعة حول التعامد في الفضاء

تمرين

1


حيث

(C ) نقطة من C و (C ) قطرا في [AB ] ليكن .O مرآزها (P ) دائرة ضمن مستوى (C ) لتكن


.

N و M في (C ) يقطع [OC ] واسط (OC ) ⊥ (AB )


C

في النقطة (P ) العمودي على (Δ) نقطة من المستقيم D لتكن


(

DA ) ⊥ (CB ) ; (OD ) ⊥ (MN )
تمرين 2


[

AC ] منتصف J و [AB ] منتصف I لتكن . AD = DC وAB = BC رباعي الأوجه بحيث ABCD نعتبر


(

IJ ) // (BCD ) -1


(

IJD ) و (BCD ) -2 حدد


(

AC ) ⊥ (BJD ) -3 أ- أثبت
(AC ) ⊥ (BD ) ب- استنتج
تمرين 3


مكعب

ABCDEFGH


(

HEB ) ⊥ (AGF )
تمرين 4


B

و A مخالفة ل (C ) نقطة من C أحد أقطارها و [AB ] و (P ) دائرة ضمن مستوى (C ) لتكن


.

E في (P ) العمودي على (Δ) ليكن


.

(Δ) و المستقيم B عمودي على المستوى المحدد ب (Δ) و المستقيم A أثبت أن المستوى المحدد

تمرين

5


نقطة

S لتكن . [BC ] منتصف I و (P ) ضمن مستوى A مثلثا متساوي الساقين في ABC ليكن


S

≠ A حيث A في (P ) من المستقيم العمودي على


(

SAI ) ⊥ (SCI ) -1 أتبث
(SI ) على A المسقط العمودي ل H -2 ليكن


(

AH ) ⊥ (SC ) أتبث


تمرين

6


،

A بالنسبة ل B مماثلة D لتكن . (P ) ضمن مستوى A مثلثا قائم الزاوية في ABC في الفضاء نعتبر
علىالتوالي [DC ] و [SD] منتصفي J و I لتكن .SB = SD حيث (P ) نقطة خارج S و


(

P ) ⊥ (SAC ) استنتج أن (AB ) ⊥ (SAC ) -1 بين أن


(

AB ) ⊥ (IJ ) -2 بين
تمرين 7


ABCD

هما على التوالي مرآزا المربعين J و I و (AD ) ⊥ (AF ) مربعان بحيث ABEF و ABCD ليكن


.

(AB ) على I المسقط العمودي ل H النقطة ABEF و


(

AD ) ⊥ (ABE ) -1 أ- بين
(HI ) ⊥ (ABE ) ب- استنتج


(

BDF ) و (ACE ) -2 حدد تقاطع


(

BCE ) // (IJH ) -3 بين
AD = إذا علمت أن 4 IAJB -4 أحسب حجم رباعي الأوجه


تمرين

8


.

I يتقاطعان في [BD] و [AC ] شبه منحرف قطراه ABCD


(

SI ) ⊥ (ABC ) حيث (ABC ) نقطة من الفضاء لا تنتمي الى المستوى S لتكن


(

SBD ) و (SAC ) -1 أ - حدد تقاطع


(

SDC ) و (SAB ) ب- حدد تقاطع


(

SI ) ⊥ (AB ) -2 أ- تحقق
(SAC ) ⊥ (ABC ) ب- بين


SI

= 3cm و B مثلث قائم الزاوية في ABC -3 نفترض أن


BC

= 4cm و AB = 2cm و


SABC

أحسب حجم رباعي الوجوه


تمرين

9


a

مكعب طول أحرفه ABCDEFGH


(

AG ) عموديان على (CFH ) و (BDE ) -1 بين أن المستويين


G

و A -2 أحسب حجم آل من المخروطين الذي رأسيهما


(

BDE ) وقاعدتهما الدائرة المحيطة بالمثلث


تمرين

10


72

cm أحسب حجم فلكة إذا علمت أن مساحتها الجانبية هي 2


تمرين

11


على التوالي

[FG ] و [BC ] منتصفي J و I مكعبا و ABCDEFGH ليكن


(

IJ ) // (HFB ) -1 بين
.Q يتقاطعان في (BD ) و (AI ) و المستقيمان P يتقاطعان في (HF ) و (EJ ) -2 المستقيمان


(

FB ) // (PQ ) بين


(

PQ ) ⊥ (AI ) و استنتج أن (PQ ) ⊥ (ABC ) -3 بين
(JABCD ) حجم الهرم a أحسب بدلالة AB = a -4 نضع


تمرين

12


(

ABC ) نقطة من المستقيم العمودي على المستوى D و A مثلثا قائم الزاوية في ABC


(

BD ) على C المسقط العمودي للنقطة H النقطة .A ≠ D حيث A في


(

AC ) ⊥ (BD ) و استنتج أن (AC ) ⊥ (ABD ) -1 بين
(AH ) ⊥ (BD ) -2 بين أن


تمرين

13


A

في (P ) مستقيم على المستوى (Δ) و (P ) . مضلع محدب ضمن المستوى ABCD


.

[ED] و [EB ] منتصفي N و M و AB = AE حيث (Δ) نقطة من E لتكن


(

AD ) ⊥ (ABE ) -1 بين


(

AM ) ⊥ (EBC ) -2 بين
(AMN ) و (BCD ) -3 أ- حدد تقاطع


(

AMN ) ⊥ (EC ) ب – بين icon30




https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/482113_236967293114455_1193518507_n.png (http://www.dzbatna.com)
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى (http://www.dzbatna.com)©