linnou
11-08-2013, بتوقيت غرينيتش 06:27 AM
tercha-ammar h.a.kerim el-oued
http://img8.imageshack.us/img8/9616/62qo4.gif
http://farm3.static.flickr.com/2365/2458242411_3eea9564e5_o.gif
http://img17.imageshack.us/img17/8536/taheyatayebafs7.gif
فلسفة المادة الرياضيات عند اليونان.....قرأت لك.......
من المؤكد أن اليونان لم يبتكروا المادة الرياضيات من عدم ، فلقد لعبت الأبحاث التي قام به المصرين و البابليين دور مهم في نشأة المادة الرياضيات اليونانية –كعلم صارم قائم على استدلالات عقلية محضة – كما يذكر جورج سارتون في كتاب كامله مادة التاريخ العلم أن معظم المفكرين و خصوصا الرياضيين-من طاليس حتى إقليدس" منهم ذهبوا إلى البلاد المشرقية –مصر، بابل ، الصين ، الهند- كي يتعلموا الحكمة المشرقية ، لكن رغم علاقة التبني هذه إلا أن المادة الرياضيات اليونانية أحدثت ما يمكن أن نسميه بالقطيعة ابستمولوجية مع المادة الرياضيات المشرقية ، وذلك بنقلها موضوعية الكائن الرياضي من العالم المحسوس- le monde sensible- إلى العالم المعقول أو فوق-حسي -le monde intellectuel- .
أدى الانتقال السالف ظهور مفاهيم ومناهج جديدة لم تكن موجودة من قبيل ،التحليل و التركيب و التعميم و التجريد ، كما ساعد الفكر الرياضي على تطوير الفكر الميتافيزيقي ، ففي الغالب كانت تربط البحوث الرياضية بما هو ميتافيزيقي ، هذه الميتافيزيقية جعلت العقلي اليونانية غارقة في التجريد ، و يمثل أفلاطون أعلى مستوى-PLAFON - وصل إليه الفكر الميتافيزيقي- في ارتباطه بما هو رياضي- عند اليونان ، عالم المثل –عالم الأعداد و الكائنات الرياضية – مستقل عن العالم المحسوس، فالعدد كما عبر عنه فيثاغوراس هو تصور ذهني خالص كامل و غير مرتبط بالحس ، ونفس الأمر مع الهندسة، فالهندسة اليونانية كما سنرى مع إقليدس ، يجب أن تكون تصورات هندسية خالصة ؛ ماهية عقلية؛ففكرة المثلث و الدائرة و المربع هي أفكار عقلية خاصة كاملة في ذاتها .
يعتقد بوتروا في كتاب كامله السالف الذكر – انظر الإحالة الجزء الأول- أن الهندسة اليونانية امتازت بميزات البساط 2014ة و التناغم و التنظيم ، يقول بوترو"إن أهم شيء كان يستهوي الرياضي اليوناني هي صفات ذاتية في مواضيع مقترحة و رسمية رياضية فالجمال يوجد في المثلث كفكرة و نفي الأمر يصدق على المربع و الدائرة.
بعد أشرت إلى أهم الأفكار التي تسيطر في الفكر الرياضي اليوناني سأتوقف مع بعض الرياضيين اليونان.
1-------------------- طاليس ---------------------------
في الحقيقة أن الحديث عن شخصية مثل شخصية طاليس هو أمر معقد جدا،هل نتكلم عن
شخصية الرياضي أم عن عالم الطبيعة، أم عن عالم الفلك...،لكن و بما أننا أمام موضوع خصص أصلا للمادة الرياضيات فإني سأقتصر على المقاربة المادة الرياضيات لطاليس.
لقد ارتبط اسم طاليس بالتأسيس الفعلي للمادة الرياضيات كعلم ، لأن طاليس أدخل مجموعة من المناهج العقلية في دراسة الموضوع الرياضي ، فلأول مرة سيتم تجاوز تأسيس الفكر الرياضي على ما هو حسي إلى ما هو تجريدي .ومن بين العوامل التي ساعدت على هذا الانتقال هو استبعاد التفسير الميتيولوجي من الظواهر الطبيعية و العمليات الرياضية .يرى طاليس أن الأشياء تصدر من أصل واحد –الماء- طبيعية أو رياضية فالهاجس الذي حرك طاليس هو محاولة تفسير أصل الشيء انطلاقا من طبيعة الشيء ، فلكي يفسر أصل الوجود لجئ إلى اسطقس طبيعي هو الماء ، و كي يفسر طبيعة الموضوع الرياضي لجأ مكونات هذا الكائن ، أي استعمال منهج التحليل هو معالجة الكائن الرياضي .
أما في مجال الهندسة فلقد استعمال مجموعة من المناهج المرتبطة بمجموعة من الاستدلالات العقلية .
و في هذا الإطار يمكن أن نشير إلى مبرهنة طاليس التي تنص :
في مثلث ABC متساوي الساقين، لدينا I منتصف القطعة ، و J منتصف القطعة . وجد طاليس أن هناك متساويات مركزية :
AI/AB=AJ/AC=IJ/BC
ما يهمنا في هذه المبرهنة هو طبيعة المناهج و المفاهيم الجديدة في الحقل الرياضي و ليس المبرهنة ككل .
إذا تأملنا هذه المبرهنة سنجد أن طاليس استخدم ما يسمى المنهج البرهاني ، أي انطلاقا من مقدمات يقينية-مسلمات مضمرة - ليصل في الأخير إلى نتائج يقينية ، و هذا ما كان ينقص المادة الرياضيات المشرقية ، أقصد آليات الاستدلال .
بالإضافة إضفاء طابع الرمزية على الكائن الرياضي، المثلث يأخذ طابع رمزي و ليس له أي إحالة في الواقع إنه فكرة خالصة .
إن أهم ميزة ميزت مرحلة طاليس هو ظهور مناهج جديدة في التعامل مع الكائن الرياضي مثل الاستدلالات البرهانية
2-------------------- فيثاغوراس ---------------------------
.
ارتبط اسم فيثاغوراس- كلما سمعت اسم فيثاغوراس إلا و انتابني شعور غريب ، شعور بالعظمة و الغموض و القداسة ، لقد بدأت علاقتي فيثاغوراس في الإعدادي عندما اطلعت على مبرهنته الشهيرة حول المثلث القائم الزاوية- في العادة بقضيتين هما أولا التأسيس لعلم العدد " الجبر " و ثانيا تأسيس الديانة الفيثاغورثية – عرفت الديانة الفيثاغورثية باسم أخويات السرية ذلك لأنها كانت تمارس طقوس سرية و يحرم مطلقا على أعضاء الجماعة تسريب أي طقس من طقوس الجماعة – سأتطرق في هذا الموضوع لأعمال التي قام بها فيثاغوراس في مجال علم العدد فقط راجيا الحديث عن الديانة الفيثاغورثية في وقت لاحق.
ينطلق الفيثاغورثيين من حقيقية أساسية أن العدد هو أصل الكون ، كل ما في هذا الوجود عبارة عن عدد، فجوهر الأشياء الجامدة و الحية على هذا الكوكب هي عبارة عن اتفاق و انسجام المتضادات ، وهذا الانسجام محدد سلفا بواسطة نسب رياضية و عددية .
فالنفس و الجسد و باقي أشياء الوجود عبارة عن أعداد ، وكل ما في الكون من انسجام و تناغم و قوانين هو نتاج الأعداد ونسبها ، يجب هنا أن ننبها لمسألة في غاية الأهمية ،ففيثاغوراس و معه باقي الفيثاغورثيين يعتبرون أن الأعداد هي أفكار بالدرجة الأولى. كل الوجود يتكون من أفكار، و يرجع التنوع بين الأشياء إلى اختلاف النسب العددية من شيء لأخر.
بعد أن وضحت البعد السحري الذي يأخذه مفهوم العدد عند الفيثاغورثيين سأتوقف الآن عند مبرهنة فيثاغوراس كي أبين عبقرية فيثاغوراس - هذا إن كان فيثاغوراس فعلا هو صاحب المبرهنة ، و أنا لا أود أن أتكلم عن تلك الأطروحة التي تقول أن فيثاغوراس سرق المبرهنة المدونة باسمه من عند حكيم رياضي هندي - .
* مبرهنة فيثاغوراس
في مثلثABC قائم الزاوية في A يساوي مربع الوتر مجموع مربعي الضلعين المحاذيين ، أي BC²=AB²+AC²
مثلا إذا طول AB =3و AC=4 فإن طول BC =! حسب العلاقة السالفة الذكر
AB²+AC²=BC²
3² +4²=BC²
16+9=BC²
25=BC² إذن BC=5
من المؤكد أن هذه العلاقة أثبت جدارته بالنسبة للمثلث قائم الزاوية ، لكن المشكلة العويصة التي ستواجه فيثاغوراس هو عندما سيحاول تعميم هذه العلاقة على كل المثلثات ، أقصد هنا ظهور مشكلة الأعداد الصماء ، ظهرت قضية الأعداد الصماء جراء تطبيق علاقة فيثاغوراس على بعض المثلثات ، فعندما يكون طول الضلعين المحاذيين هو 1 فإننا نوجه ما يسمى بظهور أعداد غير طبيعية"غير عقلانية" ، أمر يتعلق هنا بالجذر مربع ل2
Ab+ac =bc
1²+1²=bc
2 =bc²
= Bcالجدر مربع ل 2
عندما أراد تطبيق مبرهنة المشهورة على بعض المثلثات وجد أنه في بعض الحالات لا يمكن قياس أضلاع المثلث بقياسات دقيقة ، لعل هذا هو الأمر الذي جعل الفكر الرياضي عاجزا أمام قضية جدر مربع ل 2 ، لكي يحل فيثاغوراس هذه المشكلة اضطر إلى إخفاء السر و دعا جماعته إلى نفس الأمر.
تريد قراءة المزيد..........إحالة الى كتاب كامل
:l. thomson, les premiers philosophes , e.s paris , 1988
مطالعة مفيدة .....وممتعة ......في امان الله..........
http://forum.jsoftj.com/imgcache/2/9834jsoftjcom.gifhttp://forum.jsoftj.com/imgcache/2/9834jsoftjcom.gif http://forum.jsoftj.com/imgcache/2/9834jsoftjcom.gifhttp://forum.jsoftj.com/imgcache/2/9834jsoftjcom.gifhttp://forum.jsoftj.com/imgcache/2/9834jsoftjcom.gif
+مقال فلسفي+
نص السؤال : هل المادة الرياضيات علم عقلي بحت ؟
تختلف المادة الرياضيات عن العلوم الحسية في كونها تستمد موضوعها من التصورات الذهنية الإنشائية لقضايا مجردة تتعلق بالمقادير الكمية في حين أن العلوم الأخرى تقوم على وصف الأشياء الواقعية الحسية الموجودة فعلا . و هذا يجعل المادة الرياضيات لا تبحث في موضوعاتها من حيث هي معطيات حسية بل من حيث هي رموز مجردة مجالها التصور العقلي البحت فإذا كان مدار البحث الرياضي هو المفاهيم أو المعاني أو الرموز الرياضية فهل هذه المعاني أشياء ذهنية من ابتكار العقل لا غير ؟ أو بمعنى آخر هل المادة الرياضيات إبداع عقلي خالص لا صلة لها بالتجربة الواقعية ؟
المادة الرياضيات علم عقلي لا صلة له بالواقع :
يرى أنصار الاتجاه العقلي والمثالي أن مبادئ المعرفة فطرية . وأن المفاهيم الرياضية موجودة في العقل قبليا (أي قبل التجربة) فعملية الجمع , و الخط المستقيم والمثلث هي معاني رياضية حاصلة في العقل بالفطرة . وقد حاول أفلاطون في محاورة مينون – وهو عبد جاهل للهندسة استطاع أن يكتشف بنفسه كيف يمكن إنشاء مربع – إثبات أن العلم قائم في النفس بالفطرة , والتعلم مجرد تذكر له وليس اكتسابا من الواقع , وهو ما نجده عند ديكارت بمعنى يختلف عن أفلاطون قليلا حيث أن المعاني الفطرية ليست واضحة بذاتها بل حاصلة في النفس بالاستعداد والقابلية . ولقد انفتحت مع ديكارت آفاق واسعة أمام المادة الرياضيات . فراحت تحلق في عالم التجريد وتشيد أبراجا ذهنية تزداد بعدا عن الواقع الحسي , فالأعداد الكسرية , و الدائرة ... ليس لها ما يقابلها في عالم الواقع ... وقد تحولت المادة الرياضيات كلها إلى عمليات جبرية لا تخضع إلا لقواعد المنطق حتى كادت أن ترد إليه . كما أن الفكر العربي قد اعتبر الموضوعات الرياضية موضوعات عقلية يتم استخلاصها عن طريق عمليتي التجريد والتعميم وفي هذا يقول الفارابي :" علم العدد النظري يفحص عن الأعداد على الإطلاق ... وإن الهندسة النظرية إنما تنظر في خطوط وسطوح و أجسام على الإطلاق والعموم " ... كما كانت للعرب إبداعات عديدة في هذا الميدان حتى أن البعض منها ما يزال ذا صلة باسم مخترعيه مثلا اللوغاريتم الذي يرتبط باسم الرياضي العربي الشهير الخوارزمي وهو مخترع علم الجبر .
لكن المادة الرياضيات بمفاهيمها المختلفة وبكل ما تتمتع به من تجريد إلا أنها ليست مستقلة عن المعطيات الحسية , فالدراسات المتتبعة للفكر الرياضي تكشف جوانبه التطبيقية .
المادة الرياضيات علم يرتبط بالواقع وينطلق منه :
يذهب أنصار الاتجاه الحسي أو التجريبي إلى أن التفكير الرياضي كان مرتبطا بالواقع و أن الحضارات الشرقية القديمة استخدمت طرقا رياضية في مسح الأراضي الزراعية وفي الحساب فكانت المادة الرياضيات وليدة الملاحظة و التجربة , فالهندسة في مصر القديمة نشأت على صورة فن المساحة , كما أن البابليين استخدموا الهندسة والحساب في تنظيم الملاحة والفلاحة والري .
وهكذا نلاحظ أن المادة الرياضيات كانت في الأصل تجريبية خاضعة لتأثيرات صناعية عملية و أن الأساس الذي بنى عليه اليونان صرحهم الرياضي النظري هو المادة الرياضيات العملية التي عرفتها الحضارات الشرقية القديمة . و لعل هذا ما دفع " جون لوك " إلى الرد على ديكارت بأنه لا وجود لمعاني فطرية في النفس لأن الأطفال والبله والمتوحشين لا يعرفونها . كما يؤكد " كوندياك " على أن الإحساس هو المنبع الذي تنبجس منه جميع قوى النفس . مما يعني أن بداية المادة الرياضيات كانت بداية حسية انطلاقا من تعامل الإنسان مع الأشياء التي تحيط به كالعد بالأصابع أو الحصي وترتيب الأشكال ثم تدرج شيئا فشيئا في تجريد الأعداد والأشكال فاكتسبت هذه الأخيرة صورتها المجردة فاستخرج الإنسان قوانينها فأصبحت علما نظريا , وعليه يكون فن المساحة العملي قد سبق علم الهندسة النظري , وفن الآلات قد سبق علم الميكانيك . فاهتدى الفكر البشري بصورة عملية إلى معرفة خواص الأشكال والآلات قبل أن يتوصل إلى البرهان عليها .
لكن التصورات التي تربط كلا من الهندسة والحساب بالتطبيقات العملية والحاجات الاجتماعية تختلف اختلافا جذريا عن التصور الجديد للعلم الرياضي الذي أصبح موضوعه ماهيات ذهنية تتمتع بالاستقلال التام عن الواقع .
المادة الرياضيات مشخصة قبل أن تكون عقلية :
إن المادة الرياضيات كعلوم عقلية نظرية قامت في الأصل على أمور مادية تجريبية ثم تمكن العقل بعد ذلك من تجريدها وانتزاعها من مادتها تدريجيا فأصبحت عقلية خالصة . فعالم الهندسة اليوم لا يهمه أن يكون المثلث الذي يبحث فيه من الخشب أو الحديد بل الذي يعنيه هو المثلث الذي تصوره و عرفه ووضع له مفهوما يصدق على كل مثلث . وفي هذا الصدد يرى جون بياجي أن المادة الرياضيات عبارة عن نشاط إنشائي وبنائي يقوم به العقل ويعطي التجربة صورتها وخلال ذلك يتهيكل هذا النشاط في حد ذاته . بمعنى أن العقل لا يحتوي على أطر مسبقة بل فيه قدرة على الإنشاء . كما يقول جورج سارطون : " إن المادة الرياضيات المشخصة هي أولى العلوم الرياضية نشوءا , فقد كانت في الماضي تجريبية ثم تجردت من هذه التأثيرات فأصبحت علما عقليا " .
إن الواقع الحسي كان منطلق التفكير الرياضي , فلم يدرك العقل مفاهيم المادة الرياضيات في الأصل إلا ملتبسة بلواحقها المادية , و لكن هذا التفكير تطور بشكل مستمر نحو العقلية الخالصة إذ انتزع العقل مادته وجردها من لواحقها حتى جعل منها مفهوما عقليا محضا مستقلا عن الأمور الحسية التي كانت ملابسة له وبهذا أصبحت المادة الرياضيات بناء فكري يتم تشييده بواسطة فروض رسمية يقع عليها الاختبار رائع دون النظر إلى صدقها أو كذبها في الواقع , بل الصدق الوحيد المطلوب هو خلو هذا البناء من أي تناقض داخلي وعليه فالمادة الرياضيات علم عقلي.
http://i46.tinypic.com/2r454s2.gif
لا تنسونا بدعواتكم
من وجد ذاته فماذا فقد...؟ و من فقد ذاته فماذا وجد ...؟ !
https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/482113_236967293114455_1193518507_n.png (http://www.dzbatna.com)
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى (http://www.dzbatna.com)©
http://img8.imageshack.us/img8/9616/62qo4.gif
http://farm3.static.flickr.com/2365/2458242411_3eea9564e5_o.gif
http://img17.imageshack.us/img17/8536/taheyatayebafs7.gif
فلسفة المادة الرياضيات عند اليونان.....قرأت لك.......
من المؤكد أن اليونان لم يبتكروا المادة الرياضيات من عدم ، فلقد لعبت الأبحاث التي قام به المصرين و البابليين دور مهم في نشأة المادة الرياضيات اليونانية –كعلم صارم قائم على استدلالات عقلية محضة – كما يذكر جورج سارتون في كتاب كامله مادة التاريخ العلم أن معظم المفكرين و خصوصا الرياضيين-من طاليس حتى إقليدس" منهم ذهبوا إلى البلاد المشرقية –مصر، بابل ، الصين ، الهند- كي يتعلموا الحكمة المشرقية ، لكن رغم علاقة التبني هذه إلا أن المادة الرياضيات اليونانية أحدثت ما يمكن أن نسميه بالقطيعة ابستمولوجية مع المادة الرياضيات المشرقية ، وذلك بنقلها موضوعية الكائن الرياضي من العالم المحسوس- le monde sensible- إلى العالم المعقول أو فوق-حسي -le monde intellectuel- .
أدى الانتقال السالف ظهور مفاهيم ومناهج جديدة لم تكن موجودة من قبيل ،التحليل و التركيب و التعميم و التجريد ، كما ساعد الفكر الرياضي على تطوير الفكر الميتافيزيقي ، ففي الغالب كانت تربط البحوث الرياضية بما هو ميتافيزيقي ، هذه الميتافيزيقية جعلت العقلي اليونانية غارقة في التجريد ، و يمثل أفلاطون أعلى مستوى-PLAFON - وصل إليه الفكر الميتافيزيقي- في ارتباطه بما هو رياضي- عند اليونان ، عالم المثل –عالم الأعداد و الكائنات الرياضية – مستقل عن العالم المحسوس، فالعدد كما عبر عنه فيثاغوراس هو تصور ذهني خالص كامل و غير مرتبط بالحس ، ونفس الأمر مع الهندسة، فالهندسة اليونانية كما سنرى مع إقليدس ، يجب أن تكون تصورات هندسية خالصة ؛ ماهية عقلية؛ففكرة المثلث و الدائرة و المربع هي أفكار عقلية خاصة كاملة في ذاتها .
يعتقد بوتروا في كتاب كامله السالف الذكر – انظر الإحالة الجزء الأول- أن الهندسة اليونانية امتازت بميزات البساط 2014ة و التناغم و التنظيم ، يقول بوترو"إن أهم شيء كان يستهوي الرياضي اليوناني هي صفات ذاتية في مواضيع مقترحة و رسمية رياضية فالجمال يوجد في المثلث كفكرة و نفي الأمر يصدق على المربع و الدائرة.
بعد أشرت إلى أهم الأفكار التي تسيطر في الفكر الرياضي اليوناني سأتوقف مع بعض الرياضيين اليونان.
1-------------------- طاليس ---------------------------
في الحقيقة أن الحديث عن شخصية مثل شخصية طاليس هو أمر معقد جدا،هل نتكلم عن
شخصية الرياضي أم عن عالم الطبيعة، أم عن عالم الفلك...،لكن و بما أننا أمام موضوع خصص أصلا للمادة الرياضيات فإني سأقتصر على المقاربة المادة الرياضيات لطاليس.
لقد ارتبط اسم طاليس بالتأسيس الفعلي للمادة الرياضيات كعلم ، لأن طاليس أدخل مجموعة من المناهج العقلية في دراسة الموضوع الرياضي ، فلأول مرة سيتم تجاوز تأسيس الفكر الرياضي على ما هو حسي إلى ما هو تجريدي .ومن بين العوامل التي ساعدت على هذا الانتقال هو استبعاد التفسير الميتيولوجي من الظواهر الطبيعية و العمليات الرياضية .يرى طاليس أن الأشياء تصدر من أصل واحد –الماء- طبيعية أو رياضية فالهاجس الذي حرك طاليس هو محاولة تفسير أصل الشيء انطلاقا من طبيعة الشيء ، فلكي يفسر أصل الوجود لجئ إلى اسطقس طبيعي هو الماء ، و كي يفسر طبيعة الموضوع الرياضي لجأ مكونات هذا الكائن ، أي استعمال منهج التحليل هو معالجة الكائن الرياضي .
أما في مجال الهندسة فلقد استعمال مجموعة من المناهج المرتبطة بمجموعة من الاستدلالات العقلية .
و في هذا الإطار يمكن أن نشير إلى مبرهنة طاليس التي تنص :
في مثلث ABC متساوي الساقين، لدينا I منتصف القطعة ، و J منتصف القطعة . وجد طاليس أن هناك متساويات مركزية :
AI/AB=AJ/AC=IJ/BC
ما يهمنا في هذه المبرهنة هو طبيعة المناهج و المفاهيم الجديدة في الحقل الرياضي و ليس المبرهنة ككل .
إذا تأملنا هذه المبرهنة سنجد أن طاليس استخدم ما يسمى المنهج البرهاني ، أي انطلاقا من مقدمات يقينية-مسلمات مضمرة - ليصل في الأخير إلى نتائج يقينية ، و هذا ما كان ينقص المادة الرياضيات المشرقية ، أقصد آليات الاستدلال .
بالإضافة إضفاء طابع الرمزية على الكائن الرياضي، المثلث يأخذ طابع رمزي و ليس له أي إحالة في الواقع إنه فكرة خالصة .
إن أهم ميزة ميزت مرحلة طاليس هو ظهور مناهج جديدة في التعامل مع الكائن الرياضي مثل الاستدلالات البرهانية
2-------------------- فيثاغوراس ---------------------------
.
ارتبط اسم فيثاغوراس- كلما سمعت اسم فيثاغوراس إلا و انتابني شعور غريب ، شعور بالعظمة و الغموض و القداسة ، لقد بدأت علاقتي فيثاغوراس في الإعدادي عندما اطلعت على مبرهنته الشهيرة حول المثلث القائم الزاوية- في العادة بقضيتين هما أولا التأسيس لعلم العدد " الجبر " و ثانيا تأسيس الديانة الفيثاغورثية – عرفت الديانة الفيثاغورثية باسم أخويات السرية ذلك لأنها كانت تمارس طقوس سرية و يحرم مطلقا على أعضاء الجماعة تسريب أي طقس من طقوس الجماعة – سأتطرق في هذا الموضوع لأعمال التي قام بها فيثاغوراس في مجال علم العدد فقط راجيا الحديث عن الديانة الفيثاغورثية في وقت لاحق.
ينطلق الفيثاغورثيين من حقيقية أساسية أن العدد هو أصل الكون ، كل ما في هذا الوجود عبارة عن عدد، فجوهر الأشياء الجامدة و الحية على هذا الكوكب هي عبارة عن اتفاق و انسجام المتضادات ، وهذا الانسجام محدد سلفا بواسطة نسب رياضية و عددية .
فالنفس و الجسد و باقي أشياء الوجود عبارة عن أعداد ، وكل ما في الكون من انسجام و تناغم و قوانين هو نتاج الأعداد ونسبها ، يجب هنا أن ننبها لمسألة في غاية الأهمية ،ففيثاغوراس و معه باقي الفيثاغورثيين يعتبرون أن الأعداد هي أفكار بالدرجة الأولى. كل الوجود يتكون من أفكار، و يرجع التنوع بين الأشياء إلى اختلاف النسب العددية من شيء لأخر.
بعد أن وضحت البعد السحري الذي يأخذه مفهوم العدد عند الفيثاغورثيين سأتوقف الآن عند مبرهنة فيثاغوراس كي أبين عبقرية فيثاغوراس - هذا إن كان فيثاغوراس فعلا هو صاحب المبرهنة ، و أنا لا أود أن أتكلم عن تلك الأطروحة التي تقول أن فيثاغوراس سرق المبرهنة المدونة باسمه من عند حكيم رياضي هندي - .
* مبرهنة فيثاغوراس
في مثلثABC قائم الزاوية في A يساوي مربع الوتر مجموع مربعي الضلعين المحاذيين ، أي BC²=AB²+AC²
مثلا إذا طول AB =3و AC=4 فإن طول BC =! حسب العلاقة السالفة الذكر
AB²+AC²=BC²
3² +4²=BC²
16+9=BC²
25=BC² إذن BC=5
من المؤكد أن هذه العلاقة أثبت جدارته بالنسبة للمثلث قائم الزاوية ، لكن المشكلة العويصة التي ستواجه فيثاغوراس هو عندما سيحاول تعميم هذه العلاقة على كل المثلثات ، أقصد هنا ظهور مشكلة الأعداد الصماء ، ظهرت قضية الأعداد الصماء جراء تطبيق علاقة فيثاغوراس على بعض المثلثات ، فعندما يكون طول الضلعين المحاذيين هو 1 فإننا نوجه ما يسمى بظهور أعداد غير طبيعية"غير عقلانية" ، أمر يتعلق هنا بالجذر مربع ل2
Ab+ac =bc
1²+1²=bc
2 =bc²
= Bcالجدر مربع ل 2
عندما أراد تطبيق مبرهنة المشهورة على بعض المثلثات وجد أنه في بعض الحالات لا يمكن قياس أضلاع المثلث بقياسات دقيقة ، لعل هذا هو الأمر الذي جعل الفكر الرياضي عاجزا أمام قضية جدر مربع ل 2 ، لكي يحل فيثاغوراس هذه المشكلة اضطر إلى إخفاء السر و دعا جماعته إلى نفس الأمر.
تريد قراءة المزيد..........إحالة الى كتاب كامل
:l. thomson, les premiers philosophes , e.s paris , 1988
مطالعة مفيدة .....وممتعة ......في امان الله..........
http://forum.jsoftj.com/imgcache/2/9834jsoftjcom.gifhttp://forum.jsoftj.com/imgcache/2/9834jsoftjcom.gif http://forum.jsoftj.com/imgcache/2/9834jsoftjcom.gifhttp://forum.jsoftj.com/imgcache/2/9834jsoftjcom.gifhttp://forum.jsoftj.com/imgcache/2/9834jsoftjcom.gif
+مقال فلسفي+
نص السؤال : هل المادة الرياضيات علم عقلي بحت ؟
تختلف المادة الرياضيات عن العلوم الحسية في كونها تستمد موضوعها من التصورات الذهنية الإنشائية لقضايا مجردة تتعلق بالمقادير الكمية في حين أن العلوم الأخرى تقوم على وصف الأشياء الواقعية الحسية الموجودة فعلا . و هذا يجعل المادة الرياضيات لا تبحث في موضوعاتها من حيث هي معطيات حسية بل من حيث هي رموز مجردة مجالها التصور العقلي البحت فإذا كان مدار البحث الرياضي هو المفاهيم أو المعاني أو الرموز الرياضية فهل هذه المعاني أشياء ذهنية من ابتكار العقل لا غير ؟ أو بمعنى آخر هل المادة الرياضيات إبداع عقلي خالص لا صلة لها بالتجربة الواقعية ؟
المادة الرياضيات علم عقلي لا صلة له بالواقع :
يرى أنصار الاتجاه العقلي والمثالي أن مبادئ المعرفة فطرية . وأن المفاهيم الرياضية موجودة في العقل قبليا (أي قبل التجربة) فعملية الجمع , و الخط المستقيم والمثلث هي معاني رياضية حاصلة في العقل بالفطرة . وقد حاول أفلاطون في محاورة مينون – وهو عبد جاهل للهندسة استطاع أن يكتشف بنفسه كيف يمكن إنشاء مربع – إثبات أن العلم قائم في النفس بالفطرة , والتعلم مجرد تذكر له وليس اكتسابا من الواقع , وهو ما نجده عند ديكارت بمعنى يختلف عن أفلاطون قليلا حيث أن المعاني الفطرية ليست واضحة بذاتها بل حاصلة في النفس بالاستعداد والقابلية . ولقد انفتحت مع ديكارت آفاق واسعة أمام المادة الرياضيات . فراحت تحلق في عالم التجريد وتشيد أبراجا ذهنية تزداد بعدا عن الواقع الحسي , فالأعداد الكسرية , و الدائرة ... ليس لها ما يقابلها في عالم الواقع ... وقد تحولت المادة الرياضيات كلها إلى عمليات جبرية لا تخضع إلا لقواعد المنطق حتى كادت أن ترد إليه . كما أن الفكر العربي قد اعتبر الموضوعات الرياضية موضوعات عقلية يتم استخلاصها عن طريق عمليتي التجريد والتعميم وفي هذا يقول الفارابي :" علم العدد النظري يفحص عن الأعداد على الإطلاق ... وإن الهندسة النظرية إنما تنظر في خطوط وسطوح و أجسام على الإطلاق والعموم " ... كما كانت للعرب إبداعات عديدة في هذا الميدان حتى أن البعض منها ما يزال ذا صلة باسم مخترعيه مثلا اللوغاريتم الذي يرتبط باسم الرياضي العربي الشهير الخوارزمي وهو مخترع علم الجبر .
لكن المادة الرياضيات بمفاهيمها المختلفة وبكل ما تتمتع به من تجريد إلا أنها ليست مستقلة عن المعطيات الحسية , فالدراسات المتتبعة للفكر الرياضي تكشف جوانبه التطبيقية .
المادة الرياضيات علم يرتبط بالواقع وينطلق منه :
يذهب أنصار الاتجاه الحسي أو التجريبي إلى أن التفكير الرياضي كان مرتبطا بالواقع و أن الحضارات الشرقية القديمة استخدمت طرقا رياضية في مسح الأراضي الزراعية وفي الحساب فكانت المادة الرياضيات وليدة الملاحظة و التجربة , فالهندسة في مصر القديمة نشأت على صورة فن المساحة , كما أن البابليين استخدموا الهندسة والحساب في تنظيم الملاحة والفلاحة والري .
وهكذا نلاحظ أن المادة الرياضيات كانت في الأصل تجريبية خاضعة لتأثيرات صناعية عملية و أن الأساس الذي بنى عليه اليونان صرحهم الرياضي النظري هو المادة الرياضيات العملية التي عرفتها الحضارات الشرقية القديمة . و لعل هذا ما دفع " جون لوك " إلى الرد على ديكارت بأنه لا وجود لمعاني فطرية في النفس لأن الأطفال والبله والمتوحشين لا يعرفونها . كما يؤكد " كوندياك " على أن الإحساس هو المنبع الذي تنبجس منه جميع قوى النفس . مما يعني أن بداية المادة الرياضيات كانت بداية حسية انطلاقا من تعامل الإنسان مع الأشياء التي تحيط به كالعد بالأصابع أو الحصي وترتيب الأشكال ثم تدرج شيئا فشيئا في تجريد الأعداد والأشكال فاكتسبت هذه الأخيرة صورتها المجردة فاستخرج الإنسان قوانينها فأصبحت علما نظريا , وعليه يكون فن المساحة العملي قد سبق علم الهندسة النظري , وفن الآلات قد سبق علم الميكانيك . فاهتدى الفكر البشري بصورة عملية إلى معرفة خواص الأشكال والآلات قبل أن يتوصل إلى البرهان عليها .
لكن التصورات التي تربط كلا من الهندسة والحساب بالتطبيقات العملية والحاجات الاجتماعية تختلف اختلافا جذريا عن التصور الجديد للعلم الرياضي الذي أصبح موضوعه ماهيات ذهنية تتمتع بالاستقلال التام عن الواقع .
المادة الرياضيات مشخصة قبل أن تكون عقلية :
إن المادة الرياضيات كعلوم عقلية نظرية قامت في الأصل على أمور مادية تجريبية ثم تمكن العقل بعد ذلك من تجريدها وانتزاعها من مادتها تدريجيا فأصبحت عقلية خالصة . فعالم الهندسة اليوم لا يهمه أن يكون المثلث الذي يبحث فيه من الخشب أو الحديد بل الذي يعنيه هو المثلث الذي تصوره و عرفه ووضع له مفهوما يصدق على كل مثلث . وفي هذا الصدد يرى جون بياجي أن المادة الرياضيات عبارة عن نشاط إنشائي وبنائي يقوم به العقل ويعطي التجربة صورتها وخلال ذلك يتهيكل هذا النشاط في حد ذاته . بمعنى أن العقل لا يحتوي على أطر مسبقة بل فيه قدرة على الإنشاء . كما يقول جورج سارطون : " إن المادة الرياضيات المشخصة هي أولى العلوم الرياضية نشوءا , فقد كانت في الماضي تجريبية ثم تجردت من هذه التأثيرات فأصبحت علما عقليا " .
إن الواقع الحسي كان منطلق التفكير الرياضي , فلم يدرك العقل مفاهيم المادة الرياضيات في الأصل إلا ملتبسة بلواحقها المادية , و لكن هذا التفكير تطور بشكل مستمر نحو العقلية الخالصة إذ انتزع العقل مادته وجردها من لواحقها حتى جعل منها مفهوما عقليا محضا مستقلا عن الأمور الحسية التي كانت ملابسة له وبهذا أصبحت المادة الرياضيات بناء فكري يتم تشييده بواسطة فروض رسمية يقع عليها الاختبار رائع دون النظر إلى صدقها أو كذبها في الواقع , بل الصدق الوحيد المطلوب هو خلو هذا البناء من أي تناقض داخلي وعليه فالمادة الرياضيات علم عقلي.
http://i46.tinypic.com/2r454s2.gif
لا تنسونا بدعواتكم
من وجد ذاته فماذا فقد...؟ و من فقد ذاته فماذا وجد ...؟ !
https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/482113_236967293114455_1193518507_n.png (http://www.dzbatna.com)
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى (http://www.dzbatna.com)©
