حل معادلة من الدرجة الثالثة

[linnou]

السلام عليكم و رحمة الله وبركاته
اقدم لكم طريقة لحل المعادلات من الدرجة الثالثة ولكنها هذه الطريقة ليست مقررة في برنامجنا لانها اكثر تعقيدا
من الطرق المتعامل بها في حل المعادلات التي درجتها اقل من الدرجة الثالثة
فهذه الطريقة للطلاب الذي يريدون التثقف و التعملق في مادة المادة الرياضيات اي عمل مجهود اكبر والطريقة هي كالاتي


طريقة كاردان
طريقة كاردان هي طريقة تمكن من حل جميع المعادلات من الدرجة الثالثة.
هذه الطريقة تكمن من استعمال صيغ كاردان المعطات بدلالة p و q حلول المعادلة: http://upload.wikimedia.org/math/9/d/3/9d36a45019084bc3f863e20fd924ac3c.png. و هي تمكن من البرهنة على أن المعادلات من الدرجة 3 يمكن حلها جبريا.
صيغ كاردان

بالنسبة للمعادلة: http://upload.wikimedia.org/math/f/c/2/fc2b58fd567997a7cee66cab84ac4ba4.png نحسب http://upload.wikimedia.org/math/4/c/7/4c70cf2a4b95a003e0ec6e1fd918f9ba.png, ثم ندرس إشارته.
Δ موجب



نضع

http://upload.wikimedia.org/math/e/7/6/e76173bddab23ed6f1463eeadfba1f63.png
http://upload.wikimedia.org/math/7/7/6/776d66c636ff663c007070db4c11789f.png

الحل الوحيد الحقيقي هو http://upload.wikimedia.org/math/1/a/c/1acdf29f701389496168858ae1231915.png.


و حلان عقديان مترافقان (http://www.dzbatna.info/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B9%D9%82%D8%AF%D9%8A#.D9.85 .D8.B1.D8.A7.D9.81.D9.82_.D8.B9.D8.AF.D8.AF_.D8.B9 .D9.82.D8.AF.D9.8A):

http://upload.wikimedia.org/math/d/8/0/d80ff6386df65c103bd1a68c01f1a400.png
http://upload.wikimedia.org/math/c/4/9/c497fe6a10c2c543707c1558bf208158.png

حيث http://upload.wikimedia.org/math/f/0/5/f0588004168549bd16ab0a19d58d2fcf.png
Δ سالب

يوجد عدد عقدي (http://www.dzbatna.info/wiki/%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF_%D8%B9%D9%82%D8%AF% D9%8A%D8%A9) u الذي هو جذر مكعب ل http://upload.wikimedia.org/math/0/3/b/03bdfb424be91b20339aeb187f6554bc.png.


المعادلة تقبل ثلاث حلول حقيقية:

http://upload.wikimedia.org/math/d/6/5/d65dd179ae430b4050314cfc59ab67a6.png
http://upload.wikimedia.org/math/a/d/e/ade3257c1b2ab199be4639f21a1207c8.png
http://upload.wikimedia.org/math/6/5/7/65744a8e20b5c7d89f77eaffc875692b.png

تفسير الطريقة

الصيغة المختصرة

نعتبر الصيغة العامة للمعادلة: http://upload.wikimedia.org/math/e/2/5/e2541975a91ef33d6b4af08dd31d8c6e.png,
نضع:
http://upload.wikimedia.org/math/6/e/2/6e23fe4ceb48e1fc3eac54d35e706509.png
لنحصل على الصيغة:
http://upload.wikimedia.org/math/0/6/c/06c42cda45c92857a1935c8ccbdee8c5.png
نضع الآن:
http://upload.wikimedia.org/math/8/b/3/8b3c61048ba6671b72bb934117868d05.png الآن نحصل على مجهولين بدل مجهول واحد, لكن نضع شرطا يمكن من التبسيط:
http://upload.wikimedia.org/math/4/8/5/485864024f394818dae85414a88013d8.png تتحول هذه المعادلة إلى الشكل:
http://upload.wikimedia.org/math/8/1/d/81db6ead67cac50dec36e4bfa52f767e.png شرط التبسيط يكون إذن:
http://upload.wikimedia.org/math/e/c/8/ec8930b016d3d442067267e37059d022.png الذي يعطي من جهة:
http://upload.wikimedia.org/math/5/4/d/54d10bc1db3d4903c113134d441402b1.png و من جهة أخرى:
http://upload.wikimedia.org/math/f/b/1/fb1300947af438fee54b0315965e70ca.png و عند رفع العددين إلى القوة 3, نحصل على:
http://upload.wikimedia.org/math/1/f/c/1fce021e3739a7137d47bc82d058a9a3.png و نحصل أخيرا على نظمة معادلتين لمجهولين u3 و v3 الآتية :
http://upload.wikimedia.org/math/7/c/c/7cc9ad2a9e35f3d6027c460992717de4.png
http://upload.wikimedia.org/math/1/f/c/1fce021e3739a7137d47bc82d058a9a3.png
u3 et v3 هما إذن عددين نعرف جمعهما و جذاءهما. هذين العددين هما جذرا المعادلة من الدرجة الثانية:
http://upload.wikimedia.org/math/c/5/c/c5c83891567aeeed9e5bb3fcafbb7470.png
ســــــــــــــلام

وهذا رابط الموضوع الاصلي
ويكيبيديا (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%AD%D8%AF% D9%88%D8%AF%D9%8A%D8%A9#.D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B9.D 8.A7.D8.AF.D9.84.D8.A9_.D9.85.D9.86_.D8.A7.D9.84.D 8.AF.D8.B1.D8.AC.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D8.AB.D8.A7.D9 .84.D8.AB.D8.A9)



https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/482113_236967293114455_1193518507_n.png (http://www.dzbatna.com)
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى (http://www.dzbatna.com)©