walid
11-07-2013, بتوقيت غرينيتش 03:11 AM
بسم الله الرحمن الرحيم
بشرح مفصل بسيط جدا(وضعته لان بعض التلاميد لم يفهموا الشرح مفصل الاول اتمنى انكم تفهموه ان شاء الله )*_* ^_^ +____________+ الطريقة هي التعويض بقيم قريبة من قيم x المعطاة تم الحساب بالآلة الحاسبة
هذا هو الشرح مفصل المبسط:
أريد ان اقول لكم ان هده أصلا ليست طريقة إنها أساس فهم الدوال من المفروض رسمية الجميع يعرفها يعني لما يقول لك احسب نهاية دالة لما x يؤول ل +مالانهاية فهل تعرف مادا يعني هدا . هدا يعني بالفهم الصحيح الرياضي أنه لما يأخد x قيم كبيرة جدا اي مثلا 1000 او مليون او مليار يعني أي قيمة كبيرة موجبة عندئد نعرف كم الدالة تساوي عند تلك القيمة اي عندما يكون عندنا x متلا 1 مليار اي عدد كبير في محور الفواصل نعرف كم الدالة تساوي عند تلك القيمة أي كم يساوي y
و حيت كلما زاد x تزيد y اي تزيد الدالة في تلك القيمة ل x لان f(x)=y او كلما زاد x تنقص y اي الدالة Cf حسب عبارة الدالة و لهدا نحن ندرس الدوال
و عند -مالانهاية كدلك تعوض قيم x بقيم سالبة كبيرة متلا 1000- لتجد نتيجة ما اما +مالانهاية او - مالانهاية او قيمة تابتة ( مستقيم مقارب افقي عند - مالانهاية) اي y في يسار محور الفواصل اظن انها مفهومة لحد الآن
و يمكنك معرفة قيمة الدالة اي y في اي قيمة ل x فقط تعوض قيمة x التي تريد ان تعرف كم قيمة y عندها و تجدها فمتلا ادا كان عندنا مستقيم مقارب أفقي بجوار +مالانهاية y=1فانك لو تعوض x باي قيمة من يمين محور الفواصل اي قيم موجبة اكبر من الصفر حتى مالانهاية فانك ستجد حتما نتيجة واحدة ل y هي 1
اما ادا قال لك احسب نهاية الدالة عند القيمة 1 اي x=1 بقيم اكبر و اصغر هنا لا تعوض x ب 1 بل بقيم اكبر هده القيم قريبة جدا من ال1 اي ليست 10 لدلك يقول لك احسب النهاية عند 10 و لكن هده القيم القريبة من 1 هي اما من يمينه و هي 1.00001 او اي عدد اكبر من 1 صغير و من يساره 0.9999 و هكدا فتعوض قيم x في الدالة بهده القيم لترى عند هده القيم بالضبط اي يكون y ايcf و عندما تجد النتيجة + مالانهاية او - مالانهاية من يمين 1 اي عند 1.001 و تجد - مالانهاية او + مالانهاية في يسار 1اي عند 0.999 و منه تستنتج انه مستقيم مقارب عمودي هل تعلم لمادا؟؟؟؟ لأنه كلما اخد x قيم اكبر من 1 اي 1.00000001 تم 1.00001 تم 1.0001 تزداد قيمة y بحيت كلها تقترب ل + مالانهاية اي تجد 1 مليار او 10000000000 اي هناك قيم كبيرة جدا جدا ومنه كلما زاد x زاد y و نحن نكتب + مالانهاية للتعبير بصفة عامة فقط هدا هو معنى +مالانهاية.و عند حساب النهاية عند 1لما xيأخد اي يقترب من 1 بقيم اصغر اي 0.999 متلا نجد النهاية اي الدالة اي y - مالانهاية اي نجد عدد كبير سالب تكون هده القيمة هي قيمة y عند دلك الx ومنه نستنتج مستقيم مقارب عمودي عند 1 بصفة عامة اي كلما زاد 1 بيقم اكبر ياخد x قيم اكبر و كلما ياخد x قيم اصغر من 1 ياخد قيم سالبة اكبر و منه فهو مقارب يقترب ^_^
اظن انها مفهومة اتمنى و تطبق هده الحالة على جميع الحالات الأخرى متلا عند 0 بقيم اكبر و اصغر تعوض x عند اليمين اي بقيم اكبر ب 0.0001 و عند اليسار اي بقيم اصغر بقيم اصغر و هي متلا 0.0001- تم تجد y وادا وجدت قيم كبيرة من اليمين او اليسار تستسنج انه مقارب عمودي
و ادا حسبت النهاية لما x يؤول ل +مالانهاية او - مالانهاية هنا العكس كلما ياخد x قيم كبيييرة جدا عند + مالانهاية و متلا تجد 1 ادن 1 مستقيم مقارب افقي بجوار +مالانهاية و ادا وجدت نفس النتيجة عند التعويض بقيم سالبة كبيرة اي عند -مالانهاية و تجد نفس القيمة 1 ادن مستقيم افقي بجوار -مالانهاية و تستنتج انه مستقيم افقي عند 1
و ادا عوضت x بقيم كبيرة موجبة اي + مالانهاية ووجدت قيم كبيرة جدا كدلك متلا 1000000 تقول النهاية اي y اي cf عند +مالانهاية هي + مالانهاية اي كلما زاد x يزيد y وهكدا كدلك عند - مالانهاية كلما عوضت x بقيم كبيرة سالبة متلا 10000- ووجدت قيم كبيرةةة جدا متلا 1000000 تقول النهاية اي y هي + مالانهاية و ادا وجدت النتيجة 100000- تقول النهاية -مالانهاية
أظن انها مفهومة الان
اي فقط عوضوا x بالقيم المعطاة مع مراعاة بقيم اكبر و اصغر و هكدا
الأمثلة التوضيحية هنا في هدا الرابط
http://www.mediafire.com/?be3rj7jccmu1vo5
هذا ملخص شامل لما قلته كاملاااااااااااااااااااااا:
*ادا طلب منك حساب نهاية الدالة لما x يؤول ل اي يقترب من +مالانهاية او - مالانهاية فإنك:
1/بعد تعويضك لكل x في الدالة ب 10000 او اي قيمة كبيرة موجبة في حالة + مالانهاية و تجد النتيجة 10000000 أي +مالانهياة اي كلما زاد x زاد yو ادا وجدت 100000- تكتب -مالانهاية اي كلما زاد x نقص y
2/بعد تعويضك لكل x في الدالة ب 10000- او اي قيمة سالبة كبيرة في حالة - مالانهاية و تجد النتيجة 1000000 أي +مالانهاية و ادا وجدت 100000- تكتب -مالانهاية
3/بعد تعويضك لكل x في الدالة ب 100000اي عند +مالانهاية ثم ب 100000- اي - مالانهاية وتجد عدد ثابت في الحالتين اما 1 او 0 او 2 فتكتب y=1 او y=0 او y=2 مستقيم مقارب أفقي .هنا بصفة عامة اي عند +مالانهاية و - مالانهاية
*ادا طلب منك حساب نهاية دالة ما لما x يؤول او بقترب من عدد ثابت مثلا 1 بقيم اكبر او اصغرهناك حالتان
1/بعد تعويضك لكل x في الدالة ب 1.0001 هنا x يؤول الى قيم اكبر من 1 اي على يمين 1 و تجد النتيجة عدد كبير جدااااااااااااااااااااا تكتب +مالانهاية ادا هو موجب و - مالانهاية ادا وجدته سالب
2/بعد تعويضك لكل x في الدلة ب 0.9999 هنا يؤول x الى قيم اصغر من 1 اي على يسار 1 و تجد النتيجة عدد كبيرررررررر جدا تكتب ادا موجب + مالانهاية و ادا سالب - مالانهاية
وتستنتج من هدين ان المستقيم x=1 مقارب عمودي
*ادا طلب منك حساب نهاية دالة ما لما x يؤول او بقترب من عدد ثابت مثلا 1 دون ان يقول بقيم اكبر او اصغر اي هنا تعوض عاديا هده القيمة في الدالة في x ثم تجد y وادا وجدتها ok تكتبها و ادا وجدت حالة عدم التعيين ادن هنا لك الاختيار تعوض ب 1.001 او 0.999 يعني بقيم قريبة لترى بقرب ال1 كم تكون اي بقربهههههههههههههههههه كتيرااااااااااااااااااا
ملاحظات أخرى هامة:
عند حساب النهابة عند + مالا نهاية تعوض ب 100 أو 125 أو 225اومليار أي قيمة كبيرة موجبة....الخ
عند حساب النهاية عند - مالا نهاية تعوض ب 100-أو 200-او 300-او-مليار أي قيمة كبيرة سالبة
عند حساب النهاية لما اكس يؤول ل 0بقيم أكبرمتلا تعوض ب 0.001
عند حساب النهاية لما اكس يؤول ل 0 بقيم أصغر متلا تعوض ب 0.001-
عند حساب النهاية لما اكس يؤول ل 1 بقيم اكبرمتلا تعوض ب 1.001
عند حساب النهاية لما تكس يؤول ل 1 بقيم اصغر متلا تعوض ب0.999
و احذروا عند التعويض ب اكس يؤول ل 1- بقيم اكبر تعوض ب 0.999- و اصغر تعوض ب 1.001-
الشرح مفصل الأول:
أتمنى أنكم بخير وبصحة جيدة
إليكم طريقة رائعة لإيجاد النهاية قبل حسابها تستفيدون منها خصوصا في حالات عدم التعيين و هي تصلح في جميع الحالات
و أيضا من الآن لا تخافوا من النهايات و تقولون ادا لم تجدوها فالتمرين رااااااااااااح لا بهده الطريقة يمكنكم معرفة النهاية كم تساوي و لكن الطريقة في إزالة ح ع ت ترجع إليكم ادا يمكنكم إكمال التمرين عاديا *_* يعني في الاجابات الموالية فانك تكمل عاديا أي جدول التغيرات و خصوصا الرسم و اشياء أخرى ادا على الأقل حتى ان لم تستطيع ازالة حالة عدم التعيين فانك ستكسب الأسئلة الأخرى "-".
بكل بساط 2014ة الطريقة هي التعويض بقيم مقربة للقيم المعطاة تم تستعمل الآلة الحاسبة و تجد النتيجة مباشرة بكل سهولة
هده الطريقة تجنبك الخطأ من النهاية و تكون متأكد مرتاح نفسيا للنتيجة التي ستجدها بعد حسابك للنهاية
ملاحظة:هده الطريقة تستخدم في الأوساخ فقط كما قلت لتتأكد من نفسك في الحل لدلك لا تخاف من الدوال فهي سهلة جدا إلا طريقة إزالة حالة عدم التعيين فتلك تستلزم إمكانياتك و قدراتك الشخصية
و هده الطريقة مهمة جدا لأنك حتى لو لم تعرف كيف تحسب النهاية أو لم تعرف كيف تزيل حالة عدم التعيين فإنك ستكتب النتيجة و لكن طبعا الطريقة مهمة خصوصا في حالات عدم التعيين
ملاحظة هامة جدا:
عندما تجد دائما قيمة كبيرة مثل 100 أو 200أو 4000 و هكذافهي +مالا نهاية و بالتحديد ربما تختلط عليكم الأمور ادا حسبتم ووجدتم 32 أو 40 أو 60 فتقولون النهاية هي تلك القيمة لا بل تكتبون +مالا نهاية و لتتأكد عوًض كل مرة بقيمة أكبر وادا وجدت النتيجة في كل مرة أكبر فانك صحيح مثلا عند حساب النهاية عند +مالا نهاية مثلا و المرة الأولى اخترت التعويض ب 100 فوجدت النتيجة 20 تم ادا عوضت ب 625 وجدت 24.5 و كل مرة تجد النتيجة أكبر ادا فهي في تزايد و منه تكتب النتيجة العامة +مالا نهاية وهدا في جميع الحالات عند قيمة موجبة كبيرة
كذلك في – مالا نهاية .عندما تجد النتيجة قيمة سالبة كبيرة فهي –مالا نهاية.
و إدا وجدت القيمة ثابتة في جميع الحالات مثلا 1 تكتب 1وهنا هي مستقيم مقارب
الأمثلة التوضيحية هنا في هدا الرابط
http://www.mediafire.com/?be3rj7jccmu1vo5
بالتوفيق في شهادة بكالوريا BAC 2014
إن شاء الله يوفقكم لكل ما تصبون إليه
سلام
https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/482113_236967293114455_1193518507_n.png (http://www.dzbatna.com)
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى (http://www.dzbatna.com)©
بشرح مفصل بسيط جدا(وضعته لان بعض التلاميد لم يفهموا الشرح مفصل الاول اتمنى انكم تفهموه ان شاء الله )*_* ^_^ +____________+ الطريقة هي التعويض بقيم قريبة من قيم x المعطاة تم الحساب بالآلة الحاسبة
هذا هو الشرح مفصل المبسط:
أريد ان اقول لكم ان هده أصلا ليست طريقة إنها أساس فهم الدوال من المفروض رسمية الجميع يعرفها يعني لما يقول لك احسب نهاية دالة لما x يؤول ل +مالانهاية فهل تعرف مادا يعني هدا . هدا يعني بالفهم الصحيح الرياضي أنه لما يأخد x قيم كبيرة جدا اي مثلا 1000 او مليون او مليار يعني أي قيمة كبيرة موجبة عندئد نعرف كم الدالة تساوي عند تلك القيمة اي عندما يكون عندنا x متلا 1 مليار اي عدد كبير في محور الفواصل نعرف كم الدالة تساوي عند تلك القيمة أي كم يساوي y
و حيت كلما زاد x تزيد y اي تزيد الدالة في تلك القيمة ل x لان f(x)=y او كلما زاد x تنقص y اي الدالة Cf حسب عبارة الدالة و لهدا نحن ندرس الدوال
و عند -مالانهاية كدلك تعوض قيم x بقيم سالبة كبيرة متلا 1000- لتجد نتيجة ما اما +مالانهاية او - مالانهاية او قيمة تابتة ( مستقيم مقارب افقي عند - مالانهاية) اي y في يسار محور الفواصل اظن انها مفهومة لحد الآن
و يمكنك معرفة قيمة الدالة اي y في اي قيمة ل x فقط تعوض قيمة x التي تريد ان تعرف كم قيمة y عندها و تجدها فمتلا ادا كان عندنا مستقيم مقارب أفقي بجوار +مالانهاية y=1فانك لو تعوض x باي قيمة من يمين محور الفواصل اي قيم موجبة اكبر من الصفر حتى مالانهاية فانك ستجد حتما نتيجة واحدة ل y هي 1
اما ادا قال لك احسب نهاية الدالة عند القيمة 1 اي x=1 بقيم اكبر و اصغر هنا لا تعوض x ب 1 بل بقيم اكبر هده القيم قريبة جدا من ال1 اي ليست 10 لدلك يقول لك احسب النهاية عند 10 و لكن هده القيم القريبة من 1 هي اما من يمينه و هي 1.00001 او اي عدد اكبر من 1 صغير و من يساره 0.9999 و هكدا فتعوض قيم x في الدالة بهده القيم لترى عند هده القيم بالضبط اي يكون y ايcf و عندما تجد النتيجة + مالانهاية او - مالانهاية من يمين 1 اي عند 1.001 و تجد - مالانهاية او + مالانهاية في يسار 1اي عند 0.999 و منه تستنتج انه مستقيم مقارب عمودي هل تعلم لمادا؟؟؟؟ لأنه كلما اخد x قيم اكبر من 1 اي 1.00000001 تم 1.00001 تم 1.0001 تزداد قيمة y بحيت كلها تقترب ل + مالانهاية اي تجد 1 مليار او 10000000000 اي هناك قيم كبيرة جدا جدا ومنه كلما زاد x زاد y و نحن نكتب + مالانهاية للتعبير بصفة عامة فقط هدا هو معنى +مالانهاية.و عند حساب النهاية عند 1لما xيأخد اي يقترب من 1 بقيم اصغر اي 0.999 متلا نجد النهاية اي الدالة اي y - مالانهاية اي نجد عدد كبير سالب تكون هده القيمة هي قيمة y عند دلك الx ومنه نستنتج مستقيم مقارب عمودي عند 1 بصفة عامة اي كلما زاد 1 بيقم اكبر ياخد x قيم اكبر و كلما ياخد x قيم اصغر من 1 ياخد قيم سالبة اكبر و منه فهو مقارب يقترب ^_^
اظن انها مفهومة اتمنى و تطبق هده الحالة على جميع الحالات الأخرى متلا عند 0 بقيم اكبر و اصغر تعوض x عند اليمين اي بقيم اكبر ب 0.0001 و عند اليسار اي بقيم اصغر بقيم اصغر و هي متلا 0.0001- تم تجد y وادا وجدت قيم كبيرة من اليمين او اليسار تستسنج انه مقارب عمودي
و ادا حسبت النهاية لما x يؤول ل +مالانهاية او - مالانهاية هنا العكس كلما ياخد x قيم كبيييرة جدا عند + مالانهاية و متلا تجد 1 ادن 1 مستقيم مقارب افقي بجوار +مالانهاية و ادا وجدت نفس النتيجة عند التعويض بقيم سالبة كبيرة اي عند -مالانهاية و تجد نفس القيمة 1 ادن مستقيم افقي بجوار -مالانهاية و تستنتج انه مستقيم افقي عند 1
و ادا عوضت x بقيم كبيرة موجبة اي + مالانهاية ووجدت قيم كبيرة جدا كدلك متلا 1000000 تقول النهاية اي y اي cf عند +مالانهاية هي + مالانهاية اي كلما زاد x يزيد y وهكدا كدلك عند - مالانهاية كلما عوضت x بقيم كبيرة سالبة متلا 10000- ووجدت قيم كبيرةةة جدا متلا 1000000 تقول النهاية اي y هي + مالانهاية و ادا وجدت النتيجة 100000- تقول النهاية -مالانهاية
أظن انها مفهومة الان
اي فقط عوضوا x بالقيم المعطاة مع مراعاة بقيم اكبر و اصغر و هكدا
الأمثلة التوضيحية هنا في هدا الرابط
http://www.mediafire.com/?be3rj7jccmu1vo5
هذا ملخص شامل لما قلته كاملاااااااااااااااااااااا:
*ادا طلب منك حساب نهاية الدالة لما x يؤول ل اي يقترب من +مالانهاية او - مالانهاية فإنك:
1/بعد تعويضك لكل x في الدالة ب 10000 او اي قيمة كبيرة موجبة في حالة + مالانهاية و تجد النتيجة 10000000 أي +مالانهياة اي كلما زاد x زاد yو ادا وجدت 100000- تكتب -مالانهاية اي كلما زاد x نقص y
2/بعد تعويضك لكل x في الدالة ب 10000- او اي قيمة سالبة كبيرة في حالة - مالانهاية و تجد النتيجة 1000000 أي +مالانهاية و ادا وجدت 100000- تكتب -مالانهاية
3/بعد تعويضك لكل x في الدالة ب 100000اي عند +مالانهاية ثم ب 100000- اي - مالانهاية وتجد عدد ثابت في الحالتين اما 1 او 0 او 2 فتكتب y=1 او y=0 او y=2 مستقيم مقارب أفقي .هنا بصفة عامة اي عند +مالانهاية و - مالانهاية
*ادا طلب منك حساب نهاية دالة ما لما x يؤول او بقترب من عدد ثابت مثلا 1 بقيم اكبر او اصغرهناك حالتان
1/بعد تعويضك لكل x في الدالة ب 1.0001 هنا x يؤول الى قيم اكبر من 1 اي على يمين 1 و تجد النتيجة عدد كبير جدااااااااااااااااااااا تكتب +مالانهاية ادا هو موجب و - مالانهاية ادا وجدته سالب
2/بعد تعويضك لكل x في الدلة ب 0.9999 هنا يؤول x الى قيم اصغر من 1 اي على يسار 1 و تجد النتيجة عدد كبيرررررررر جدا تكتب ادا موجب + مالانهاية و ادا سالب - مالانهاية
وتستنتج من هدين ان المستقيم x=1 مقارب عمودي
*ادا طلب منك حساب نهاية دالة ما لما x يؤول او بقترب من عدد ثابت مثلا 1 دون ان يقول بقيم اكبر او اصغر اي هنا تعوض عاديا هده القيمة في الدالة في x ثم تجد y وادا وجدتها ok تكتبها و ادا وجدت حالة عدم التعيين ادن هنا لك الاختيار تعوض ب 1.001 او 0.999 يعني بقيم قريبة لترى بقرب ال1 كم تكون اي بقربهههههههههههههههههه كتيرااااااااااااااااااا
ملاحظات أخرى هامة:
عند حساب النهابة عند + مالا نهاية تعوض ب 100 أو 125 أو 225اومليار أي قيمة كبيرة موجبة....الخ
عند حساب النهاية عند - مالا نهاية تعوض ب 100-أو 200-او 300-او-مليار أي قيمة كبيرة سالبة
عند حساب النهاية لما اكس يؤول ل 0بقيم أكبرمتلا تعوض ب 0.001
عند حساب النهاية لما اكس يؤول ل 0 بقيم أصغر متلا تعوض ب 0.001-
عند حساب النهاية لما اكس يؤول ل 1 بقيم اكبرمتلا تعوض ب 1.001
عند حساب النهاية لما تكس يؤول ل 1 بقيم اصغر متلا تعوض ب0.999
و احذروا عند التعويض ب اكس يؤول ل 1- بقيم اكبر تعوض ب 0.999- و اصغر تعوض ب 1.001-
الشرح مفصل الأول:
أتمنى أنكم بخير وبصحة جيدة
إليكم طريقة رائعة لإيجاد النهاية قبل حسابها تستفيدون منها خصوصا في حالات عدم التعيين و هي تصلح في جميع الحالات
و أيضا من الآن لا تخافوا من النهايات و تقولون ادا لم تجدوها فالتمرين رااااااااااااح لا بهده الطريقة يمكنكم معرفة النهاية كم تساوي و لكن الطريقة في إزالة ح ع ت ترجع إليكم ادا يمكنكم إكمال التمرين عاديا *_* يعني في الاجابات الموالية فانك تكمل عاديا أي جدول التغيرات و خصوصا الرسم و اشياء أخرى ادا على الأقل حتى ان لم تستطيع ازالة حالة عدم التعيين فانك ستكسب الأسئلة الأخرى "-".
بكل بساط 2014ة الطريقة هي التعويض بقيم مقربة للقيم المعطاة تم تستعمل الآلة الحاسبة و تجد النتيجة مباشرة بكل سهولة
هده الطريقة تجنبك الخطأ من النهاية و تكون متأكد مرتاح نفسيا للنتيجة التي ستجدها بعد حسابك للنهاية
ملاحظة:هده الطريقة تستخدم في الأوساخ فقط كما قلت لتتأكد من نفسك في الحل لدلك لا تخاف من الدوال فهي سهلة جدا إلا طريقة إزالة حالة عدم التعيين فتلك تستلزم إمكانياتك و قدراتك الشخصية
و هده الطريقة مهمة جدا لأنك حتى لو لم تعرف كيف تحسب النهاية أو لم تعرف كيف تزيل حالة عدم التعيين فإنك ستكتب النتيجة و لكن طبعا الطريقة مهمة خصوصا في حالات عدم التعيين
ملاحظة هامة جدا:
عندما تجد دائما قيمة كبيرة مثل 100 أو 200أو 4000 و هكذافهي +مالا نهاية و بالتحديد ربما تختلط عليكم الأمور ادا حسبتم ووجدتم 32 أو 40 أو 60 فتقولون النهاية هي تلك القيمة لا بل تكتبون +مالا نهاية و لتتأكد عوًض كل مرة بقيمة أكبر وادا وجدت النتيجة في كل مرة أكبر فانك صحيح مثلا عند حساب النهاية عند +مالا نهاية مثلا و المرة الأولى اخترت التعويض ب 100 فوجدت النتيجة 20 تم ادا عوضت ب 625 وجدت 24.5 و كل مرة تجد النتيجة أكبر ادا فهي في تزايد و منه تكتب النتيجة العامة +مالا نهاية وهدا في جميع الحالات عند قيمة موجبة كبيرة
كذلك في – مالا نهاية .عندما تجد النتيجة قيمة سالبة كبيرة فهي –مالا نهاية.
و إدا وجدت القيمة ثابتة في جميع الحالات مثلا 1 تكتب 1وهنا هي مستقيم مقارب
الأمثلة التوضيحية هنا في هدا الرابط
http://www.mediafire.com/?be3rj7jccmu1vo5
بالتوفيق في شهادة بكالوريا BAC 2014
إن شاء الله يوفقكم لكل ما تصبون إليه
سلام
https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/482113_236967293114455_1193518507_n.png (http://www.dzbatna.com)
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى (http://www.dzbatna.com)©
