Chakira
11-06-2013, بتوقيت غرينيتش 08:03 AM
هل أصلالمفاهيم الرياضية تعود إلى العقل أم إلىالتجربة
السؤال إذا كنت أمام موقفينيقول متعارضين يقول احدهما أن المفاهيم
الرياضية في أصلها الأول صادرة عن العقل ويقول ثانيهماأنها صادرة عن
التجربة معالعلم أن كليهما صحيح في سياقه ونسقه وطلب منك الفصل في الأمر
لتصل إلى المصدر الحقيقيللمفاهيم الرياضية فما عساك أن تفعل؟
طرح المشكل
منذ أن كتب أفلاطون على باب أكاديميته من لم يكن رياضيا لايطرق بابنا.
والمادة الرياضياتتحتل المكانة الأولى بين مختلف العلوم وقد ظهرت المادة الرياضيات كعلم
منذ القدم لدىاليونانيين.وهي تدرس الكم بنوعيه المتصل والمنفصل وتعتمدعلى
مجموعة من المفاهيم .وإذا كان لكل شيء أصل .ولكل علم مصدر فما أصل
المادة الرياضيات وما مصدر مفاهيمها ؟فهل ترتد كلها إلى العقلالصرف الخالص, أم
إلىمدركاتنا الحسية والى ما ينطبع في أذهاننا من صور استخلصناها منالعالم
الخارجي ؟ وبعبارةأخرى هل المادة الرياضيات مستخلصة في أصلها البعيد من العقلأم
من التجربة؟
عرض الأطروحةالأولى
أصل المفاهيمالرياضية يعود إلى العقل
يرى العقليون أن أصل المفاهيمالرياضية يعود إلى المبادئ الفطرية التي ولد
الإنسان مزودا بها وهي سابقة عن التجربة لان العقل بطبيعته ,يتوفر على
مبادئ وأفكارفطرية .وكل ما يصدر عن هذا العقل من أحكام وقضايا ومفاهيم
,تعتبر كلية وضروريةومطلقة وتتميز بالبداهة والوضوح والثبات ومن ابرزدعاة
هذا الرأي نجداليوناني أفلاطون الذي يرى أن المفاهيم الرياضية كالخط
المستقيم والدائرة .واللانهائي والأكبر والأصغر ......هي مفاهيم أولية
نابعة من العقل وموجودة فيه قبليا لان العقل بحسبه كانيحيا في عالم المثل
وكانعلى علم بسائر الحقائق .ومنها المعطيات الرياضية التي هي أزليةوثابتة
, لكنه لما فارق هذاالعالم نسي أفكاره ,وكان عليه أن يتذكرها .وانيدركها
بالذهن وحده . ويرىالفيلسوف الفرنسي ديكارت أن المعاني الرياضية منأشكال
وأعداد هي أفكارفطرية أودعها الله فينا منذ البداية وما يلقيه الله فينا
من أفكار لا يعتريه الخطأولما كان العقل هو اعدل قسمة بين الناس فإنهم
يشتركون جميعا في العمليات العقلية حيث يقيمون عليهاستنتاجاتهم ويرى
الفيلسوفالألماني "كانط" إن الزمان والمكان مفهومان مجردان وليس مشتقينمن
الإحساسات أو مستمدين منالتجربة ,بل هما الدعامة الأولى لكل معرفة حسية
نقد الأطروحةالأولى
لا يمكننا أن نتقبل أن جميعالمفاهيم الرياضية هي مفاهيم عقلية لان الكثير
من المفاهيم الرياضية لها ما يقابلها في عالم الحس.ومادة التاريخالعلم يدل على أن
المادة الرياضياتوقبل أن تصبح علما عقليا ,قطعت مراحل كلها تجريبية .فالهندسة
سبقت الحساب والجبر لأنهااقرب للتجربة
عرض الأطروحة الثانية أصلالمفاهيم الرياضية هي التجربة
يرى التجريبيون من أمثال هيومولوك وميل أن المفاهيم والمبادئ الرياضية مثل
جميع معارفنا تنشا من التجربة ولا يمكن التسليم بأفكارفطرية عقلية لان
النفسالبشرية تولد صفحة بيضاء .فالواقع الحسي أو التجريبي هو المصدر
اليقيني للتجربة.وان كلمعرفة عقلية هي صدى لادراكاتنا الحسية عن هذا
الواقع .وفي هذا السياق يقولون (لا يوجد شيء في الذهن مالم يوجد من قبل في
التجربة )ويقولون ايضا (ان القضايا الرياضية التي هي من الأفكار المركبة
,ليست سوى مدركات بسيطة هيعبارة عن تعميمات مصدرها التجربة )ويقول دافيد
هيوم ( كل ما اعرفه قد استمدته من التجربة) ففكرة الدائرةجاءت من رؤية
الإنسانللشمس والقرص جاءت كنتيجة مشاهدة الإنسان للقمر. والاحتمالات جاءت
كنتيجة لبعض الألعاب التيكان يمارسها الإنسان الأول .وقد استعان الإنسان
عبر المادة التاريخ عند العد بالحصى وبالعيدان وبأصابع اليدينوالرجلين وغيرها
,والمفاهيم الرياضية بالنسبة إلى الأطفال والبدائيين .لا تفارق مجال
الإدراك الحسي لديهم ,وانما يوجد في أذهانهم وأذهان غيرهم من معان رياضية
ما هي إلا مجرد نسخ جزئية للأشياء المعطاة في التجربةالموضوعية.
نقد الأطروحة الثانية
لا يمكننا أن نسلم أنالمفاهيم الرياضية هي مفاهيم تجريبية فقط لأننا لا
يمكننا أن ننكر الأفكار الفطرية التي يولد الإنسان مزودبها.وإذا كانت
المفاهيمالرياضية أصلها حسي محض لاشترك فيها الإنسان مع الحيوان
.
التركــــــــــــــــــيب
إن أصل المفاهيم الرياضية يعودإلى الترابط والتلازم الموجود بين التجربة
والعقل فلا وجود لعالم مثالي للمعاني الرياضية في غيابالعالم الخارجي ولا
وجودللأشياء المحسوسة في غياب الوعي الإنساني .والحقيقة أن المعاني
الرياضية لم تنشأ دفعةواحدة ,وان فعل التجريد أوجدته عوامل حسية وأخرى
ذهنية
الخاتمة
إن تعارض القولين لا يؤديبالضرورة إلى رفعهما لان كلا منهما صحيح في سياقه
, ويبقى أصل المفاهيم الرياضية هو ذلك التداخل والتكاملالموجود بين العقل
والتجربة .ولهذا يقول العالم الرياضي السويسري غونزيث (في كل بناء تجريدي
,يوجد راسب حدسي يستحيلمحوه وإزالته .وليست هناك معرفة تجريبية خالصة ,ولا
معرفة عقلية خالصة.بل كل ما هناك أن أحد الجانبين العقليوالتجريبي قد
يطغى علىالآخر ,دون أن يلغيه تماما ويقول" هيجل" "كل ما هو عقلي واقعيوكل
ما هو واقعي عقلي"
https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/482113_236967293114455_1193518507_n.png (http://www.dzbatna.com)
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى (http://www.dzbatna.com)©
السؤال إذا كنت أمام موقفينيقول متعارضين يقول احدهما أن المفاهيم
الرياضية في أصلها الأول صادرة عن العقل ويقول ثانيهماأنها صادرة عن
التجربة معالعلم أن كليهما صحيح في سياقه ونسقه وطلب منك الفصل في الأمر
لتصل إلى المصدر الحقيقيللمفاهيم الرياضية فما عساك أن تفعل؟
طرح المشكل
منذ أن كتب أفلاطون على باب أكاديميته من لم يكن رياضيا لايطرق بابنا.
والمادة الرياضياتتحتل المكانة الأولى بين مختلف العلوم وقد ظهرت المادة الرياضيات كعلم
منذ القدم لدىاليونانيين.وهي تدرس الكم بنوعيه المتصل والمنفصل وتعتمدعلى
مجموعة من المفاهيم .وإذا كان لكل شيء أصل .ولكل علم مصدر فما أصل
المادة الرياضيات وما مصدر مفاهيمها ؟فهل ترتد كلها إلى العقلالصرف الخالص, أم
إلىمدركاتنا الحسية والى ما ينطبع في أذهاننا من صور استخلصناها منالعالم
الخارجي ؟ وبعبارةأخرى هل المادة الرياضيات مستخلصة في أصلها البعيد من العقلأم
من التجربة؟
عرض الأطروحةالأولى
أصل المفاهيمالرياضية يعود إلى العقل
يرى العقليون أن أصل المفاهيمالرياضية يعود إلى المبادئ الفطرية التي ولد
الإنسان مزودا بها وهي سابقة عن التجربة لان العقل بطبيعته ,يتوفر على
مبادئ وأفكارفطرية .وكل ما يصدر عن هذا العقل من أحكام وقضايا ومفاهيم
,تعتبر كلية وضروريةومطلقة وتتميز بالبداهة والوضوح والثبات ومن ابرزدعاة
هذا الرأي نجداليوناني أفلاطون الذي يرى أن المفاهيم الرياضية كالخط
المستقيم والدائرة .واللانهائي والأكبر والأصغر ......هي مفاهيم أولية
نابعة من العقل وموجودة فيه قبليا لان العقل بحسبه كانيحيا في عالم المثل
وكانعلى علم بسائر الحقائق .ومنها المعطيات الرياضية التي هي أزليةوثابتة
, لكنه لما فارق هذاالعالم نسي أفكاره ,وكان عليه أن يتذكرها .وانيدركها
بالذهن وحده . ويرىالفيلسوف الفرنسي ديكارت أن المعاني الرياضية منأشكال
وأعداد هي أفكارفطرية أودعها الله فينا منذ البداية وما يلقيه الله فينا
من أفكار لا يعتريه الخطأولما كان العقل هو اعدل قسمة بين الناس فإنهم
يشتركون جميعا في العمليات العقلية حيث يقيمون عليهاستنتاجاتهم ويرى
الفيلسوفالألماني "كانط" إن الزمان والمكان مفهومان مجردان وليس مشتقينمن
الإحساسات أو مستمدين منالتجربة ,بل هما الدعامة الأولى لكل معرفة حسية
نقد الأطروحةالأولى
لا يمكننا أن نتقبل أن جميعالمفاهيم الرياضية هي مفاهيم عقلية لان الكثير
من المفاهيم الرياضية لها ما يقابلها في عالم الحس.ومادة التاريخالعلم يدل على أن
المادة الرياضياتوقبل أن تصبح علما عقليا ,قطعت مراحل كلها تجريبية .فالهندسة
سبقت الحساب والجبر لأنهااقرب للتجربة
عرض الأطروحة الثانية أصلالمفاهيم الرياضية هي التجربة
يرى التجريبيون من أمثال هيومولوك وميل أن المفاهيم والمبادئ الرياضية مثل
جميع معارفنا تنشا من التجربة ولا يمكن التسليم بأفكارفطرية عقلية لان
النفسالبشرية تولد صفحة بيضاء .فالواقع الحسي أو التجريبي هو المصدر
اليقيني للتجربة.وان كلمعرفة عقلية هي صدى لادراكاتنا الحسية عن هذا
الواقع .وفي هذا السياق يقولون (لا يوجد شيء في الذهن مالم يوجد من قبل في
التجربة )ويقولون ايضا (ان القضايا الرياضية التي هي من الأفكار المركبة
,ليست سوى مدركات بسيطة هيعبارة عن تعميمات مصدرها التجربة )ويقول دافيد
هيوم ( كل ما اعرفه قد استمدته من التجربة) ففكرة الدائرةجاءت من رؤية
الإنسانللشمس والقرص جاءت كنتيجة مشاهدة الإنسان للقمر. والاحتمالات جاءت
كنتيجة لبعض الألعاب التيكان يمارسها الإنسان الأول .وقد استعان الإنسان
عبر المادة التاريخ عند العد بالحصى وبالعيدان وبأصابع اليدينوالرجلين وغيرها
,والمفاهيم الرياضية بالنسبة إلى الأطفال والبدائيين .لا تفارق مجال
الإدراك الحسي لديهم ,وانما يوجد في أذهانهم وأذهان غيرهم من معان رياضية
ما هي إلا مجرد نسخ جزئية للأشياء المعطاة في التجربةالموضوعية.
نقد الأطروحة الثانية
لا يمكننا أن نسلم أنالمفاهيم الرياضية هي مفاهيم تجريبية فقط لأننا لا
يمكننا أن ننكر الأفكار الفطرية التي يولد الإنسان مزودبها.وإذا كانت
المفاهيمالرياضية أصلها حسي محض لاشترك فيها الإنسان مع الحيوان
.
التركــــــــــــــــــيب
إن أصل المفاهيم الرياضية يعودإلى الترابط والتلازم الموجود بين التجربة
والعقل فلا وجود لعالم مثالي للمعاني الرياضية في غيابالعالم الخارجي ولا
وجودللأشياء المحسوسة في غياب الوعي الإنساني .والحقيقة أن المعاني
الرياضية لم تنشأ دفعةواحدة ,وان فعل التجريد أوجدته عوامل حسية وأخرى
ذهنية
الخاتمة
إن تعارض القولين لا يؤديبالضرورة إلى رفعهما لان كلا منهما صحيح في سياقه
, ويبقى أصل المفاهيم الرياضية هو ذلك التداخل والتكاملالموجود بين العقل
والتجربة .ولهذا يقول العالم الرياضي السويسري غونزيث (في كل بناء تجريدي
,يوجد راسب حدسي يستحيلمحوه وإزالته .وليست هناك معرفة تجريبية خالصة ,ولا
معرفة عقلية خالصة.بل كل ما هناك أن أحد الجانبين العقليوالتجريبي قد
يطغى علىالآخر ,دون أن يلغيه تماما ويقول" هيجل" "كل ما هو عقلي واقعيوكل
ما هو واقعي عقلي"
https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/482113_236967293114455_1193518507_n.png (http://www.dzbatna.com)
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى (http://www.dzbatna.com)©
