المعادلات من الدرجة 3 | مادة الرياضيات |

[admin]

بسم الله الرحمن الرحيم




السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

حل المعادلات من جميع الدرجات يجب أن يلم بها كل رياضي خاصة تلاميذ شعبة مادة الرياضيات ، الدرجة الأولى والثانية ، والثالثـة





- المعادلات من الدرجـة 3


تكتب المعادلات من الدرجة الثالثة من الشكل :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?ax%5E%7B3%7D+bx%5E%7B2%7D+cx+d


بحـيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%5Cneq%200

على عكس المعادلات من الدرجة الثانية التي يتم حلها بالمميز دالتا

المعادلات من الدرجة الثالثة لا يوجد شيئ من هذا ، يجب أن تحلل إلى عبارتين ولأكون أكثر دقة ( عبارة من درجة اولى في عبارة من درجة ثانية )



تحليـلها دائما:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%28x-%5Calpha%20%29%28a%27x%5E%7B2%7D+b%27x+c%27%29


1-الجذر الواضح





حيــث : http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha -------> جذر واضح
= أي بالتعويض به المتغير x يحل العبارة ، ودائما يعطى في المعطيات ، لذا لا داعي للسؤال كيف حسابه ،


اقتباس:


مثال : http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%28x%29%3D%20x%5E%7B3%7D+2x%5E%7B2%7D+x-4
أحسب: (A (1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5CA%28x%29%3D%201%5E%7B3%7D+2%281%5E %7B2%7D%29+1-4%20%5C%5C%3D4-4%3D0

1 جذر واضح للعبارة http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5CA%28x%29





2-تعيين المعاملات بالمطابقـة (وهو الشيئ المهم لحد الآن)

- و http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%27 , http://latex.codecogs.com/gif.latex?b%27 , http://latex.codecogs.com/gif.latex?c%27
أعداد حقيقيـة يتم تعيــينها بطريقتين المطابقة والقسمة الإقليدية ،



- سأعتمد على طريقة المطابقة لأنها أسهل والأكثر إستخداما .

المطابقة هي وسيلة لتعيين عواآمل العبارة http://latex.codecogs.com/gif.latex?%28x-%5Calpha%20%29%28a%27x%5E%7B2%7D+b%27x+c%27%29

أي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%27 , http://latex.codecogs.com/gif.latex?c%27 ,http://latex.codecogs.com/gif.latex?b%27

وتتم بمطابقة عوامل االمعلومة في العبارة الأولى http://latex.codecogs.com/gif.latex?ax%5E%7B3%7D+bx%5E%7B2%7D+cx+d مع العوامل في العبارة المنشورة http://latex.codecogs.com/gif.latex?%28x-%5Calpha%20%29%28a%27x%5E%7B2%7D+b%27x+c%27%29 .

*ملاحظة : ليتساوة كثيري حدود : يجب أن يكونا من نفس الدرجة وأن يكون لهما نفس المعاملات


الغـرض من هذه الملاحظة هو ، إذ يجب العوامل التي سنطابقها أن تكون للمتغير x من نفس الدرجة . وسنتطرق إلى المثال ليتضح الكلام أكثـر

لننتقل إلى التطبيق مباشرة :



مثال :



نعتبـر :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%28x%29%3D%20x%5E%7B3%7D+2x%5E%7B2%7D+x-4

1- بين أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%28x%29%3D%20%28x-1%29%28ax%5E%7B2%7D+bx+c%29
حيث : http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%2Cb%2Cc أعداد حقيقية يطلب تعيينها .
3- حل في http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cmathbb%7BR%7D

http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%28x%29%3D0











الحـل :




1 تعيــيــن http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%2Cb%2Cc

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5CA%28x%29%3D%28x-1%29%28ax%5E%7B2%7D+bx+c%29%20%5C%5C%3Dax%5E%7B3%7 D+bx%5E%7B2%7D+cx-ax%5E%7B2%7D-bx-c%20%5C%5C%3Dax%5E%7B3%7D+%28b-a%29x%5E%7B2%7D+%28c-b%29x-c

أظن أنه لا داعي لأشرح مفصل النشر والتبسيط والترتيب http://www.dzbatna.com/images/smilies/wink.gif

الآن نأخذ عوامل العبارة الأولى :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%28x%29%3D%20x%5E%7B3%7D+2x%5E%7B2%7D+x-4

مع عوامل العبارة المنشورة ويصبح كالآتي

بالمطابقة نجـد :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5Ca%3D1%20%5C%5Cb-a%3D2%20%5C%5Cc-b%3D1%20%5C%5C-c%3D-4
ومنـه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5Ca%3D1%20%5C%5Cb%3D3%20%5C%5Cc%3D4



وتصبح العبارة كالآتي :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%28x%29%3D%20%28x-1%29%28x%5E%7B2%7D+3x+4%29

2-حل http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%28x%29%3D0

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%28x-1%29%28x%5E%7B2%7D+3x+4%29%3D0

يعني :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%28x-1%29%3D0 ومنه http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%3D1

أو

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%28x%5E%7B2%7D+3x+4%29%3D0

حساب المميز دالتا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20%3Db%5E%7B2%7D-4%28a%29%28c%29

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C%5CDelta%20%3D3%5E%7B2%7D-4%281%29%284%29%20%5C%5C%5CDelta%20%3D9-16%20%5C%5C%5CDelta%20%3D-7

- http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20%3C%200 المعادلة ليس لها حل .

مجموعة الحلول : (A(x

http://latex.codecogs.com/gif.latex?S%5Cleft%20%5C%7B%201%20%5Cright%20%5C%7 D



أتــمنــى أن اكون وفقت في شرح مفصل لكم

أي إستفسار أو سؤال أنا جاهز للسؤال عنه .

دعواتكم في ظهر الغيب




https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/482113_236967293114455_1193518507_n.png (http://www.dzbatna.com)
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى (http://www.dzbatna.com)©