حل مفصل للتمرين 72 ص 82 في الاشتقاق

[romaissa]

هاهو الحل :
حل التمرين 72
- اذا وجد مستقيم (d) يمس المنحنيين (c1) و (c2) في نقطة A فان A مشتركة بين (C1) و (c2) اي A ينتمي الى (c1) و(c2) اذن فاصلة A تحقق المعادلة : 2/x=-x2+3 و x لا يساوي 0
اي : x(-x2+3)=2
-x3+3x-2=0 -(1)+3(1)-2=0
X=1 و هو حل للمعادلة
لنبحث عن الحلول الاخرى اذا وجدت : نستعمل القسمة الاقليدية نجد : (x-1)(-x2-x+2)=0
لنحل المعادلة : -x2-x+2=0 D=1-4(2)(-1)=9
X1=-2 x2=1
و منه حلول المعادلة : 1 و 2-
اذن اذا وجدت النقطة A فان فاصتها 1 او 2-
ليكن f(x)=-x2+3 g(x)=-2/x
- لنبحث عن ميل ( معامل التوجيه ) المماس (c1) عند النقطة فاصلتها 1
F’(x)=-2x ; f’(1)=-2
- لنبحث عن ميل ( معامل التوجيه ) المماس (c2) عند ذات الفاصلة 1
G’(x)=-2/x g’(1)=-2
و منه العدد 1 يمكن ان يكون فاصلة للنقطة A لان مشتق f’(x) =g’(x)
- لنبحث عن معامل التوجيه لمماس (c1) عند النقطة فاصلتها 2
F’(2)=-4
- لنبحث عن معامل لمماس (c2) عند النقطة ذات فاصلتها 2
G’(2)=-1/2
و منه العدد 2 لايمكن ان يكون فاصلة النقطة A
و في الاخير نستنتج انه توجد نقطة واحدة A فاصلتها 1 تحقق ان المماس المشترك فيها بين (c1) و (c2) و ليكن (D) هذا المماس
- معادلة (D) y=f’(1)(x-1)+f(1)=-2x+4
- وضعية (c1) بالنسبة الى (D) (-x2+3)-(-2x+4)=-x2+2x-1=-(x-1)2
نقوم بجدول الاشارة لـ -(x-1)2 و منه لما x ينتمي الى (c1) ]-∞ ;1[U]1 ;+∞[ يقع تحت(D)
لما x ينتمي الى 1 فان (c1) يقطع المماس (D)
- وضعية (c2) بالنسبة الى (D)
2/x-(-2x+4)=2/x+2x-4
=2+2x2-4x/x
=2(x-1)2/x
اذن : جدول اشارة (x-1)2/x
لما x ينتمي الى ]-∞ ;0[ فان (c2) يقع تحت (D)
لما x ينتمي الى ]0 ;1[U]1 ;+∞[فان (c2) فوق (D)
لما x =1 (c2) فوق ( D)



https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/482113_236967293114455_1193518507_n.png (http://www.dzbatna.com)
©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى (http://www.dzbatna.com)©